Annuität
Annuität Definition
Die Annuität wandelt einen Betrag mittels des sogenannten Kapitalisierungszinssatzes in Renten, d.h. gleichhohe Beträge für eine bestimmte Laufzeit um.
Beispiel
Ein Kapitalwert von 1 Mio. € wird in eine Rente für 3 Jahre umgerechnet. Aufgrund der Verzinsung sind dies nicht einfach 3 mal 333.333 € — sondern 3 mal 367.208 € (vgl. das Beispiel unten).
Der umzurechnende Betrag wird dabei mit dem Annuitätenfaktor (auch als Kapitalwiedergewinnungsfaktor oder Annuitätsfaktor bezeichnet) multipliziert, um die Annuität zu berechnen.
Alternative Begriffe: Äquivalente Annuität, Annuitätenrechnung.
Annuität Formel
Die Annuität lässt sich mit dem Annuitätenfaktor einfach berechnen:
Annuitätenfaktor bzw. Kapitalwiedergewinnungsfaktor
Der Kapitalwiedergewinnungsfaktor (KWF) bzw. Annuitätenfaktor lautet:
KWF = [(1 + i)n × i] / [(1 + i)n - 1]
Dabei ist i der Kalkulationszinssatz (z.B. 0,05 für 5 %), n ist die Anzahl der Perioden bzw. Jahre.
Der Annuitätenfaktor ist der Kehrwert des Rentenbarwertfaktors.
Annuität Beispiel
Beispiel für die Berechnung einer Annuität
Herr Meier erbt am 1. Januar 01 eine 1 Mio. Euro.
Er denkt darüber nach, diesen Betrag in den kommenden 3 Jahren zu „verleben“.
Die Annuität kann in diesem Fall folgende Frage beantworten: "Welcher Geldbetrag steht ihm jedes Jahr zur Verfügung, wenn der Kalkulationszinssatz 5 % beträgt und das Geld nach 3 Jahren aufgebraucht sein darf (Annuität)."
Der Annuitätenfaktor lautet: KWF = [(1 + 0,05)3 × 0,05] / [(1 + 0,05)3 - 1].
Annuitätenfaktor = 0,367208.
Die Annuität beträgt somit 1.000.000 Euro × 0,367208 = 367.208 Euro.
Das bedeutet, Herr Meier kann 3 Jahre lang (jeweils zum Jahresende) eine Rente in Höhe von 367.208 Euro entnehmen und konsumieren. Der ursprüngliche Betrag von 1 Mio. Euro ist dann bis Ende 03 aufgebraucht.
Nachschüssige Rente
In dem Beispiel wird die Rente jeweils am Jahresende bezahlt — es handelt sich um eine nachschüssige Rente.
Wird die Rente hingegen zum Jahresanfang bezahlt, handelt es sich um eine vorschüssige Rente (die Berechnung ist in dem Fall anders).
Kontrollrechnung
Das Ergebnis lässt sich nachvollziehen (Rundung auf ganze Euro):
| 01 | 02 | 03 | |
|---|---|---|---|
| Anlagebetrag zum 1. Januar des Jahres | 1.000.000 | 682.792 | 349.723 |
| Zinsen | 50.000 | 34.139 | 17.486 |
| Annuität (entnommener Betrag) | -367.208 | -367.208 | -367.208 |
| Anlagebetrag zum 31. Dezember des Jahres | 682.792 | 349.723 | 0 |
Erläuterung
Zum 1. Januar 01 wird 1 Mio. € zu 5 % bei der Bank angelegt. Dafür ergeben sich in 01 50.000 € Zinsen, die am 31. Dezember gutgeschrieben werden.
Am 31. Dezember wird auch die Annuität in Höhe von 367.208 € durch Herrn Meier entnommen. Der verbleibende Betrag von 682.792 € wird dann in 02 wiederum zu 5 % verzinst, ergibt 34.139 € Zinsen; u.s.w.
Annuität und Annuitätendarlehen
Eine zu dem Beispiel umgekehrte Fragestellung lautet: wie viel muss man jedes Jahre tilgen, damit ein Darlehen (Annuitätendarlehen) nach 3 Jahren bei einem Zinssatz von 5 % getilgt ist, vgl. Annuitätendarlehen.