Definition
Bei einem Annuitätendarlehen erfolgen jährlich gleich hohe Zahlungen während der Laufzeit, die einen Zins- und einen Tilgungsanteil enthalten.
Über die Laufzeit nimmt bei einem Annuitätendarlehen der Zinsanteil in den jährlichen Zahlungen aufgrund der Tilgungen ab, während der Tilgungsanteil steigt; die jährliche Entwicklung lässt sich in einem Tilgungsplan darstellen.
Alternative Begriffe: Annuitätenkredit, Annuitätentilgung, annuitätische Tilgung, annuitätisches Darlehen.
Beispiel
Beispiel: Annuitätendarlehen berechnen
Die Müller GmbH nimmt zum 1. Januar 01 ein Annuitätendarlehen in Höhe von 1.200.000 Euro mit 3-jähriger Laufzeit auf.
Die identischen Zahlungen erfolgen jeweils zum 31. Dezember 01, 31. Dezember 02 sowie 31. Dezember 03.
Der Zinssatz beträgt 5 % p.a.
Formel Annuitätendarlehen
Das Annuitätendarlehen bzw. der jährlich zu leistende Betrag (die Annuität) lässt sich wie folgt berechnen:
Annuität = Kreditbetrag × Annuitätenfaktor
Der Annuitätenfaktor entspricht dem Kapitalwiedergewinnungsfaktor (KWF):
KWF = [(1 + i)n × i] / [(1 + i)n − 1]
Dabei ist i der Zinssatz in Dezimalschreibweise und n die Anzahl der Perioden.
Im Beispiel: Annuität = 1.200.000 € × [(1,053 × 0,05) / (1,053 − 1)] = 1.200.000 € × 0,36721 = 440.650 €.
Tilgungsplan erstellen
Der Tilgungsplan stellt sich wie folgt dar (Rundung auf ganze Euro):
| 01 | 02 | 03 | |
|---|---|---|---|
| Darlehensbetrag zum 1. Januar des Geschäftsjahres | 1.200.000 | 819.350 | 419.668 |
| Zinsen im Geschäftsjahr | 60.000 | 40.968 | 20.983 |
| Tilgung im Geschäftsjahr | 380.650 | 399.682 | 419.667 |
| Darlehensbetrag zum 31. Dezember des Geschäftsjahres | 819.350 | 419.668 | 0 |
| Netto-Liquiditätszufluss/-abfluss des Geschäftsjahres | 759.350 | −440.650 | −440.650 |
Erläuterung des Tilgungsplans
Der Kreditnehmer zahlt jährlich (jeweils zum 31. Dezember) 440.650 Euro an die Bank.
Davon entfallen im ersten Jahr 01 60.000 Euro (1.200.000 Euro × 5 %) auf Zinsen, so dass der Differenzbetrag in Höhe von 380.650 Euro (440.650 − 60.000) seitens der Bank dem Kreditnehmer als Tilgung „gutgeschrieben“ wird.
Im nächsten Jahr 02 beinhaltet der annuitätische Betrag in Höhe von 440.650 Euro lediglich noch einen Zinsanteil in Höhe von 40.968 Euro (819.350 Euro × 5 %), so dass der Differenzbetrag in Höhe von 399.682 Euro (440.650 − 40.968) wiederum als Tilgung erfasst wird.
Im letzten Jahr 03 beinhaltet der annuitätische Betrag in Höhe von 440.650 Euro noch einen Zinsanteil in Höhe von 20.983 Euro (419.668 Euro × 5 %), so dass der Differenzbetrag in Höhe von 419.667 Euro (440.650 − 20.983) als Tilgung erfasst wird.
Somit ist das Darlehen zum 31. Dezember 03 vollständig getilgt (Rundungsdifferenz: 1 Euro).
Der positive Netto-Liquiditätszufluss im Jahr 01 ergibt sich aus dem Darlehenseingang (1.200.000 €) abzüglich der ersten Annuität (440.650 €): 1.200.000 − 440.650 = 759.350 €. In den Jahren 02 und 03 fließen nur noch Annuitäten ab (jeweils −440.650 €).
Fazit
- Ein Annuitätendarlehen wird durch gleich hohe jährliche Zahlungen (Annuitäten) zurückgezahlt; jede Annuität enthält Zins- und Tilgungsanteil.
- Formel: KWF = [(1+i)n × i] / [(1+i)n − 1]; Annuität = Kreditbetrag × KWF.
- Der Zinsanteil sinkt über die Laufzeit (wegen laufender Tilgung), der Tilgungsanteil steigt — die Annuität bleibt konstant.
- Abgrenzung: Beim Tilgungsdarlehen ist die Tilgungsrate konstant, die Gesamtrate sinkt; beim Annuitätendarlehen ist die Gesamtrate konstant.
Selbsttest: Annuitätendarlehen
Aufgabe: Annuitätendarlehen berechnen
Die Beta KG nimmt zum 1. Januar ein Annuitätendarlehen in Höhe von 500.000 € mit 4-jähriger Laufzeit und einem Zinssatz von 4 % p.a. auf. Die Zahlungen erfolgen jeweils zum 31. Dezember.
Berechnen Sie (a) die jährliche Annuität und (b) den vollständigen Tilgungsplan.
(a) Annuität:
KWF = [(1,044 × 0,04) / (1,044 − 1)] = [1,16986 × 0,04] / [0,16986] = 0,04679 / 0,16986 ≈ 0,27549
Annuität = 500.000 € × 0,27549 = 137.745 €
(b) Tilgungsplan:
| 01 | 02 | 03 | 04 | |
|---|---|---|---|---|
| Darlehensbetrag 1. Jan. | 500.000 | 382.255 | 259.800 | 132.447 |
| Zinsen (4 %) | 20.000 | 15.290 | 10.392 | 5.298 |
| Tilgung | 117.745 | 122.455 | 127.353 | 132.447 |
| Darlehensbetrag 31. Dez. | 382.255 | 259.800 | 132.447 | 0 |
Probe: Gesamttilgung = 117.745 + 122.455 + 127.353 + 132.447 = 500.000 € ✓