Annuitätenmethode
Annuitätenmethode Definition
Die Annuitätenmethode ist eine dynamische Investitionsrechnung und baut auf der Kapitalwertmethode auf.
Sie wandelt einen Betrag mit einer einfachen Formel in gleichbleibende Zahlungen (Annuitäten) um.
Eine Investition ist vorteilhaft, wenn die Annuität (und damit auch der Kapitalwert) größer als 0 ist.
Vorgehen
Der errechnete Kapitalwert bzw. Nettobarwert wird mit dem Annuitätenfaktor bzw. Kapitalwiedergewinnungsfaktor multipliziert.
Die Annuität stellt einen gegenüber einer absoluten Größe wie dem Kapitalwert verständlicheren Vergleichsmaßstab dar, nämlich den jährlichen Mehrertrag, den eine Investition erbringt
Die Formel lautet:
Annuität = Nettobarwert × Kapitalwiedergewinnungsfaktor (KWF)
Der KWF berechnet sich so:
[(1 + i)n × i] / [(1 + i)n - 1]
Dabei ist i der Kalkulationszinssatz, n ist die Anzahl der Perioden.
Beispiel: Annuitätenmethode
Wir greifen das Beispiel zum Barwert auf und wiederholen es hier zunächst:
Ein Investor investiert am 1. Januar 01 in ein Projekt eine Summe von 100.000 Euro.
Dafür erhält er 3 Jahre lang jeweils am 31. Dezember eine Zahlung aus dem Projekt in Höhe von 40.000 Euro; anschließend ist das Projekt beendet.
Der Kalkulationszinssatz sei 5 %.
Barwertberechnung
Für die Berechnung des Barwerts der Zahlungsreihe wird nunmehr jeweils jede der 3 Zahlungen entsprechend abgezinst.
Anschließend werden die 3 abgezinsten Werte aufsummiert.
Als Formel:
$$BW = \sum_{t=1}^n \frac{CF_t}{(1 + i)^t}$$
Dabei ist BW der Barwert, n die Anzahl der Perioden, CF der jeweilige Cashflow bzw. Zahlungsüberschuss in der Periode t und i der Zinssatz.
| 01 | 02 | 03 | |
|---|---|---|---|
| Einzahlung | 40.000 | 40.000 | 40.000 |
| Abzinsungsfaktor | 1 /(1 + 0,05)1 | 1 / (1 + 0,05)2 | 1/ (1 + 0,05)3 |
| Barwertfaktor | 0,9524 | 0,9070 | 0,8638 |
| Barwert | 38.096 | 36.280 | 34.552 |
Erläuterung (am Beispiel der Spalte 1)
Der Investor erhält für seine am 1. Januar 01 getätigte Investition in Höhe von 100.000 Euro ein Jahr später eine erste Zahlung in Höhe von 40.000 Euro am 31. Dezember 01.
Der Abzinsungsfaktor bzw. Barwertfaktor, mit dem dieser Wert auf den Zeitpunkt 1. Januar 01 umgerechnet wird ist: 1 / (1 + 0,05)1. Dabei ist 0,05 der Zinssatz (5 %) und die hochgestellte 1 repräsentiert die Periode, in der die Zahlung erfolgt (hier: das 1. Jahr bzw. Periode 1).
1 / 1,051 = 0,9524 (gerundet).
Multipliziert man diesen Barwertfaktor mit dem Zahlungsbetrag in Höhe von 40.000 Euro, so erhält man 40.000 Euro × 0,9524 = 38.096 Euro.
Das bedeutet, 40.000 Euro, die der Investor in einem Jahr (am 31. Dezember 01) erhält, sind zum Zeitpunkt 0 (dem Zeitpunkt der Entscheidung über die Investition, hier am 1. Januar 01) 38.096 Euro wert (Barwert).
Summiert man die 3 Barwerte auf, erhält man den gesamten Barwert in Höhe von 38.096 + 36.280 + 34.552 = 108.928 Euro.
Interpretation
Für den Investor bedeutet das:
Investiert er in das Projekt 100.000 Euro, erhält er als Gegenwert eine Zahlungsreihe mit einem Barwert in Höhe von 108.928 Euro.
Der Nettobarwert als Differenz zwischen Barwert (108.928 Euro) und Investitionsbetrag (100.000 Euro) ist mit 8.928 Euro positiv.
Das heißt, das Projekt "lohnt" sich für ihn (die Investition ist vorteilhaft).
Berechnung der Annuität
Wir führen das Beispiel nun mit dem errechneten Nettobarwert in Höhe von 8.928 Euro fort:
Die Formel für die Annuität lautet:
Annuität = Nettobartwert × Kapitalwiedergewinnungsfaktor.
Annuität = Nettobartwert × [(1 + i)n × i] / [(1 + i)n - 1].
Annuität = 8.928 Euro × [(1 + 0,05)3 × 0,05] / [(1 + 0,05)3 - 1].
Annuität = 8.928 Euro × 0,36721.
Annuität = 3.278 Euro (gerundet).
Interpretation
Die Investition bringt eine Annuität, das heißt einen jährlichen zusätzlichen Ertrag, in Höhe von jeweils 3.278 Euro über 3 Jahre.
Die Annuität ist positiv (> 0), das Projekt lohnt sich.