Axiome

Axiome Definition

Axiome in der Mathematik oder Statistik sind Aussagen, Anforderungen bzw. Eigenschaften bezüglich mathematischer Grundbegriffe / Objekte einer Theorie (zum Beispiel der Wahrscheinlichkeitstheorie), die grundlegend sind und nicht bewiesen werden können bzw. müssen.

Axiome sind der Ausgangspunkt, auf den Axiomen kann man dann Theoreme und Beweise aufbauen.

Beispiele

Ein Beispiel aus der Statistik sind die Axiome von Kolmogorov, die festlegen, welche drei Eigenschaften für Wahrscheinlichkeiten gelten sollen.

Ein anderes Beispiel ist das Axiom: Jede natürliche Zahl hat einen (direkten, unmittelbaren) Nachfolger: die Zahl 3 hat 4 als Nachfolger, die Zahl 10 hat 11 als Nachfolger usw.

Viele Axiome muten als Selbstverständlichkeit an, über man nicht reden braucht. Sie sind aber eine Art Grundgerüst der Mathematik und für weitere Schritte wie etwa Beweise notwendig.