Intervall

Beispiel: Intervallarten

Abgeschlossenes Intervall

Für eine Funktion – zum Beispiel $f(x) = x^2$ – wird das Intervall [1, 4] vorgegeben. Das heißt, die x-Werte laufen von einschließlich 1 bis einschließlich 4.

Zu dem Intervall gehören beispielsweise die Zahlen $1, 1,25, \frac{3}{2}, 3, \frac{10}{3}, 3,99$ und 4. Das "einschließlich" wird durch die eckigen Klammern symbolisiert, es handelt sich damit um ein abgeschlossenes Intervall.

Offenes Intervall

Im Gegensatz dazu enthält das offene Intervall den Anfangswert und den Endwert nicht; man schreibt ]1, 4[ oder (1, 4), dreht also die eckigen Klammern um oder nutzt runde Klammern.

Es enthält die Zahlen zwischen 1 und 4, aber ohne die 1 und ohne die 4.

Halboffene Intervalle

Man kann auch

• nur den Anfangswert mit ]1, 4] bzw. (1, 4] ausschließen (linksoffenes Intervall) oder
• nur den Endwert mit [1, 4[ bzw. [1, 4) ausschließen (rechtsoffenes Intervall).

Unbeschränktes Intervall

Geht ein Intervall ins (plus oder minus) Unendliche, ist das ein unbeschränktes Intervall; Beispiele: $[1, \infty[$ oder $]-\infty, 4]$.