Beta-Faktor
Beta-Faktor Definition
Der Beta-Faktor ß (oder auch kurz: das Beta) zeigt für Wertpapiere (vor allem Aktien) an, wie "sensibel" das Wertpapier auf Veränderungen des Marktes (der Börse) reagiert bzw. wie volatil es ist.
Damit ist das Beta ein Maß für das Risiko bzw. die Schwankungsbreite eines Wertpapiers im Vergleich zum Markt.
Beta-Faktoren gehen unter anderem in das CAPM-Modell ein.
Beispiel
Beispiel: Bedeutung des Beta-Faktors
Bei Beta-Faktoren kommt es darauf an, ob diese >1, = 1 oder <1 sind.
Beta = 1
Ein Beta-Faktor von 1 für eine Aktie bedeutet zum Beispiel: Steigt der gesamte Aktienmarkt (gemessen an einem Index) um 10 %, steigt auch die Aktie um 10 %.
Beta > 1
Eine Beta-Faktor von 1,2 bedeutet: Steigt der Aktienmarkt um 10 %, steigt die Aktie um 12 %. Und umgekehrt: Fällt der Aktienmarkt um 20 %, fällt die Aktie um das 1,2-fache davon, das heißt um 24 %.
Beta < 1
Eine Beta-Faktor von 0,5 bedeutet: Steigt der Aktienmarkt um 10 %, steigt die Aktie um 5 %. Und umgekehrt: Fällt der Aktienmarkt um 20 %, fällt die Aktie um das 0,5-fache davon, das heißt um 10 %.
Beta < 0
Ein negativer Beta-Faktor bedeutet, dass die Aktie gegenläufig zum Markt reagiert (der Aktienmarkt steigt, aber die betrachtete Aktie sinkt).
Berechnung
Berechnet wird das Beta als Quotient aus der Kovarianz (Cov) zwischen Aktie und Marktindex im Zähler sowie der Varianz (Var) des Marktindexes im Nenner.
Als Formel:
$$\beta_i = \frac{Cov(r_i, r_m)}{Var(r_m)}$$
Dabei ist
- ri die Rendite der Aktie;
- rm die Marktrendite (zum Beispiel die Rendite eines Aktienindex).
Beispiel
Beispiel: Berechnung des Beta-Faktors
Wir halten das Beispiel einfach, konstruieren es mit wenigen „schönen“ Zahlen und betrachten nur eine Periode von 3 Tagen.
Am 1. Januar 01 startet die A-Aktie mit einen Kurs von 100 € in das Jahr, am 2. Januar ist der Kurs 103 € (100 € + 3 %); das ist eine Tagesrendite von 3 %.
Am 3. Januar ist der Kurs 109,18 € (103 € + 6 %). Das ist eine Tagesrendite von 6 %.
Der Aktienindex steht am 1. Januar bei 10.000 Punkten, am 2. Januar bei 10.100 Punkten (10.000 + 1 %) und am 3. Januar bei 10.403 Punkten (10.100 + 3 %). Das ist eine Tagesrendite von 1 % bzw. 3 %.
1. Schritt: Varianz der Markrendite berechnen
Das arithmetische Mittel der Tagesrendite des Aktienindex ist (1 % + 3 %) / 2 = 2 %.
Die Varianz ist dann:
$$Var = \frac{(1 - 2)^2 + (3 - 2)^2}{2}$$
$$= \frac{(-1)^2 + 1^2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$
2. Schritt: Covarianz von Aktienrendite und Markrendite berechnen
Das arithmetische Mittel der Tagesrendite der Aktie ist (3 % + 6 %) / 2 = 4,5 %.
$$Cov =$$
$$\frac{(3 - 4,5) \cdot (1 - 2) + (6 - 4,5) \cdot (3 - 2)}{2}$$
$$= \frac{1,5 + 1,5}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$$
3. Schritt: Beta berechnen
Beta = Cov / Var = 1,5 / 1 = 1,5.
Interpretation
Der Beta-Faktor ist 1,5 und damit > 1.
Die Aktie ist also volatiler als der durch den Aktienindex abgebildete gesamte Aktienmarkt, reagiert sensibler bzw. stärker.
Bedeutung
Die Berechnung der Beta-Faktoren beruht dabei auf Vergangenheitsdaten der Kurse, aus denen die Varianz und Kovarianz berechnet werden; die Beta-Faktoren müssen dann aber für das CAPM-Modell und die Berechnung der Kapitalkosten prognostiziert werden, da dort erwartete Beta-Faktoren eingehen.