Betriebsminimum
Betriebsminimum Definition
Betriebsminimum nennt man die Stückzahl, bei der für eine gegebene Kostenfunktion die durchschnittlichen variablen Kosten (pro Stück) minimal sind (während das Betriebsoptimum auf die durchschnittlichen – fixe und variable zusammen – Kosten abstellt).
Beispiel
Beispiel: Betriebsminimum berechnen
Ein Unternehmen hat die Kostenfunktion K(x) = x3 - 2x2 + 2x + 250.
Bedingungen für Betriebsminimum
Das Betriebsminimum ist da, wo
- die 1. Ableitung der variablen Stückkostenfunktion 0 ist und
- die 2. Ableitung der variablen Stückkostenfunktion > 0 ist.
Schritt 1: Variable Stückkostenfunktion aufstellen
Die variablen Kosten in der obigen Kostenfunktion sind Kv(x) = x3 - 2x2 + 2x (während die 250 die von der Produktionsmenge x unabhängigen Fixkosten sind).
Die variablen Stückkosten erhält man, indem man diese variable Kostenfunktion durch die Anzahl x teilt:
Kv(x) / x = (x3 - 2x2 + 2x) / x = x2 - 2x + 2
Schritt 2: Variable Stückkostenfunktion ableiten
1. Ableitung bilden und gleich 0 setzen:
(Kv(x) / x)’ = 2x - 2 = 0
2x = 2
x = 1
2. Ableitung bilden:
(Kv(x) / x)’’ = 2
Die 2. Ableitung ist (hier für alle x) größer 0; das Betriebsminimum liegt deshalb bei x = 1 Stück. Hier sind die durchschnittlichen variablen Kosten pro Stück mit 12 - 2 × 1 + 2 = 1 am geringsten.