Direkter Beweis

Direkter Beweis Definition

Der direkte Beweis in der Mathematik geht Schritt für Schritt ausgehend von bekannten (bereits bewiesenen) Sätzen und Axiomen folgerichtig und logisch vor, um eine Aussage zu beweisen.

Beispiel

Es soll die Aussage bewiesen werden: "Die Summe von 2 geraden ganzen Zahlen ist gerade.".

Die beiden zu addierenden geraden Zahlen werden mit a und b bezeichnet.

Ausgangspunkt ist die Definition von geraden Zahlen: diese sind (ohne Rest) durch 2 teilbar. Somit ist a durch 2 teilbar und b durch 2 teilbar.

Daraus folgt, dass es ganze Zahlen x und y gibt, die eben die Hälfte von a und b sind; somit gilt: a = 2 × x; b = 2 × y.

Dann kann man die Summe aus a und b auch schreiben als: a + b = 2x + 2y = 2(x + y).

Wenn man eine weitere Variable z als z = x + y definiert (z muss dann auch eine ganze Zahl sein), ergibt sich: a + b = 2z.

Da man die rechte Seite wegen des Faktors 2 auf jeden Fall durch 2 teilen kann, liegt bei der mit 2z gleichgesetzten Summe a + b eine gerade Zahl vor.