Definition
Beweismethoden sind systematische Verfahren, mit denen die Gültigkeit einer mathematischen Aussage logisch zwingend gezeigt wird. Je nach Art der Aussage eignen sich verschiedene Methoden.
Methoden im Überblick
- Direkter Beweis Beweismethode, bei der die Behauptung unmittelbar aus den Voraussetzungen hergeleitet wird
- Widerspruchsbeweis Beweismethode, bei der die Annahme des Gegenteils zu einem logischen Widerspruch führt
- Kontraposition Beweismethode, die statt der Aussage selbst die logisch äquivalente Gegenrichtung beweist
- Vollständige Induktion Beweismethode für Aussagen über natürliche Zahlen; besteht aus Induktionsanfang und Induktionsschritt
Fazit
- Mathematische Beweise zeigen die Gültigkeit von Aussagen durch logisch zwingende Schlussfolgerungen
- Der direkte Beweis leitet die Behauptung unmittelbar aus gegebenen Voraussetzungen ab
- Der Widerspruchsbeweis nimmt das Gegenteil der Behauptung an und zeigt, dass dies zu einem Widerspruch führt
- Die Kontraposition beweist statt A→B die logisch äquivalente Aussage ¬B→¬A
- Die vollständige Induktion beweist Aussagen für alle natürlichen Zahlen durch Induktionsanfang und Induktionsschritt