Diskrete Gleichverteilung

Diskrete Gleichverteilung Definition

Gleichverteilung einer Zufallsvariablen liegt vor, wenn jeder Wert der Zufallsvariablen die gleiche Wahrscheinlichkeit hat. Ist die Zahl der möglichen Ereignisse abzählbar, spricht man von einer diskreten Gleichverteilung (im Gegensatz zur stetigen Gleichverteilung).

Beispiel

Der Wurf eines Würfels mit den abzählbaren und gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen (Augenzahl) 1, 2, 3, 4, 5 und 6 oder der Wurf einer Münze mit den 2 abzählbaren und gleichwahrscheinlichen Ereignissen Kopf und Zahl liefern eine diskrete Gleichverteilung.

Die Wahrscheinlichkeit ist jeweils 1/Anzahl der Ereignisse (im Würfelbeispiel 1/6, im Münzbeispiel 1/2).

Der Erwartungswert einer diskreten Gleichverteilung ist (M + 1) / 2 mit M als Mächtigkeit der Menge der Elementarereignisse; im Würfelbeispiel ist der Erwartungswert (6 + 1) / 2 = 3,5.

Die Varianz einer diskreten Gleichverteilung ist (M² - 1) / 12; im Würfelbeispiel ist die Varianz (6² - 1) / 12 = (36 - 1) / 12 = 35/12 = 2,92 (gerundet).