Existenzquantor

Existenzquantor Definition

Ein Existenzquantor ist ein Operator der Prädikatenlogik.

Wenn er so geschrieben wird:

  • $\exists$, bedeutet das: "Es existiert (mindestens) ein x ...".
  • $\exists !$ (mit Ausrufezeichen), bedeutet das: "Es existiert genau ein x ...".

Beispiel

Die Aussage sei P(x) = "x - 3 = 0".

Dann ist $\exists \, x \, \in \, \mathbb{N} : P(x)$ (für x aus den Natürlichen Zahlen N) wahr, wenn es mindestens ein x aus N gibt, für das P(x) wahr ist (im Beispiel die Zahl 3). Wenn es kein x gäbe, wäre die Aussage entsprechend falsch.

Im Beispiel gibt es genau ein x, so dass auch $\exists ! \, x \, \in \, \mathbb{N} : P(x)$ wahr ist.

Es gibt auch andere Schreibweisen als die hier mit $\exists \, x \, \in \, \mathbb{N} : P(x)$ verwendete.