Allquantor

Beispiel Allquantor

Die Aussage sei P(x) = "x² = 4".

Dann ist $\forall \, x \, \in \, \{-2, 2\} : P(x)$ (für x aus der aus den beiden Zahlen -2 und 2 bestehenden Menge) wahr, da die Aussage (Gleichung) für alle x aus der Menge {-2, 2} stimmt (-2² = 4 und 2² = 4).

$\forall \, x \, \in \, \mathbb{N} : P(x)$ hingegen (mit x aus der Menge der natürlichen Zahlen N) wäre falsch, da es mindestens ein x aus den natürlichen Zahlen gibt (zum Beispiel 5, 7 oder 10), für das P(x) falsch ist (zum Beispiel ist 5² = 25 und nicht 4).

Es gibt auch andere Schreibweisen als die hier mit $\forall \, x \, \in \, \{-2, 2\} : P(x)$ verwendete.