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Mathematik Letzte Änderung: 21. September 2026

Aussagenlogik

OG Von Oliver Glück 2 Minuten Lesezeit
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Definition

Die Aussagenlogik befasst sich mit Aussagen und deren folgerichtiger, systematischer Verknüpfung.

Dabei sind Aussagen Sätze, die entweder wahr oder falsch sind (und nichts anderes und auch nicht beides gleichzeitig). Man sagt auch, Aussagen haben einen Wahrheitswert.

Beispiele

"2 + 2 = 5" ist eine Aussage (eine falsche Aussage).

"München ist die Landeshauptstadt von Bayern." ist eine Aussage (eine wahre Aussage).

"Mathematik ist die schönste Wissenschaft." ist keine Aussage: man kann der Aussage keinen eindeutigen Wahrheitswert – wahr oder falsch – zuordnen.

Erweiterungen / Spezialfälle

  • Wahrheitstafel Tabellarische Übersicht aller möglichen Belegungen und resultierender Wahrheitswerte
  • Negation Verneinung einer Aussage; kehrt den Wahrheitswert um
  • Konjunktion UND-Verknüpfung; wahr genau dann, wenn beide Teilaussagen wahr sind
  • Disjunktion ODER-Verknüpfung; wahr, wenn mindestens eine Teilaussage wahr ist
  • Implikation Wenn-dann-Verknüpfung; falsch nur wenn Prämisse wahr und Konklusion falsch
  • Äquivalenz Genau-dann-wenn-Verknüpfung; wahr, wenn beide Aussagen denselben Wahrheitswert haben
  • Tautologie Aussagenform, die bei jeder Belegung den Wahrheitswert wahr ergibt
  • Kontradiktion Aussagenform, die bei jeder Belegung den Wahrheitswert falsch ergibt
  • Existenzquantor Aussage über die Existenz mindestens eines Elements mit einer Eigenschaft
  • Allquantor Aussage über alle Elemente einer Menge mit einer bestimmten Eigenschaft

Fazit

  • Eine Aussage ist ein Satz, dem genau ein Wahrheitswert – wahr (w) oder falsch (f) – zugeordnet werden kann; Meinungen, Fragen und Befehle sind keine Aussagen
  • Logische Operatoren ($\land$, $\lor$, $\lnot$, $\to$, $\leftrightarrow$) verknüpfen einfache Aussagen zu zusammengesetzten Aussagen
  • Der Wahrheitswert einer zusammengesetzten Aussage hängt ausschließlich von den Wahrheitswerten der Teilaussagen und der gewählten Verknüpfung ab
  • Mit einer Wahrheitstafel lassen sich alle möglichen Belegungen systematisch auflisten und der Wahrheitswert einer Aussagenform für jeden Fall bestimmen
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Selbsttest: Aussagenlogik

Was ist eine Aussage in der Aussagenlogik?
Ein Satz mit eindeutigem Wahrheitswert – wahr oder falsch
Jede Frage, die mit Ja oder Nein beantwortet werden kann
Ein Satz, der in der Mathematik bewiesen werden muss
Eine persönliche Meinung oder Bewertung
Entscheiden Sie, ob die folgenden Sätze Aussagen im Sinne der Aussagenlogik sind.
„Bitte schließe die Tür!" ist eine Aussage.
wahr
falsch
„2 + 2 = 5" ist eine Aussage.
wahr
falsch
„München liegt in Bayern." ist eine Aussage.
wahr
falsch
Welche der folgenden Sätze sind Aussagen?
„2 + 2 = 5"
„Schreibe das auf!"
„München ist die Hauptstadt von Bayern."
„Was ist 3 + 4?"
Auswahl prüfen
Was ist KEIN Beispiel für eine Aussage?
„7 ist eine ungerade Zahl."
„2 + 3 = 5"
„Wie viel ist 2 + 2?"
„Berlin ist die Hauptstadt Deutschlands."
Nochmal versuchen
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