Funktionenschar

Funktionenschar Definition

Eine Funktionenschar liegt vor, wenn eine Funktionsvorschrift neben der üblichen Variablen (z.B. x) noch einen Parameter (z.B. k) hat.

Kann der Parameter z.B. 3 Werte annehmen, erhält man (eine Schar von) 3 Funktionen; kann er 4 Werte annehmen, entsprechend (eine Schar von) 4 Funktionen usw.

Beispiel

Eine Funktionenschar könnte so gebildet werden:

$f_k(x) = 3x + k$ mit k aus den Natürlichen Zahlen 1 bis einschließlich 100.

Dann wäre z.B.

$$f_1(x) = 3x + 1$$

$$f_2(x) = 3x + 2$$

$$...$$

$$f_{100}(x) = 3x + 100$$

Man kann also den Funktionsverlauf einer Funktion mit einer Variablen x für verschiedene Parameter betrachten (im Beispiel erhält man 100 parallele Geraden).

Hinweis: eine Funktionenschar mit einer Variablen und einem Parameter ist nicht dasselbe wie eine Funktion mit 2 Variablen. Im ersten Fall hat man mehrere Funktionsgraphen, im zweiten Fall nur einen.

Alternative Begriffe: Funktionsscharen, Kurvenschar.