Funktionenschar
Funktionenschar Definition
Eine Funktionenschar liegt vor, wenn eine Funktionsvorschrift neben der üblichen Variablen (z.B. x) noch einen Parameter (z.B. k) hat.
Kann der Parameter z.B. 3 Werte annehmen, erhält man (eine Schar von) 3 Funktionen; kann er 4 Werte annehmen, entsprechend (eine Schar von) 4 Funktionen usw.
Beispiel
Eine Funktionenschar könnte so gebildet werden:
$f_k(x) = 3x + k$ mit k aus den Natürlichen Zahlen 1 bis einschließlich 100.
Dann wäre z.B.
$$f_1(x) = 3x + 1$$
$$f_2(x) = 3x + 2$$
$$...$$
$$f_{100}(x) = 3x + 100$$
Man kann also den Funktionsverlauf einer Funktion mit einer Variablen x für verschiedene Parameter betrachten (im Beispiel erhält man 100 parallele Geraden).
Hinweis: eine Funktionenschar mit einer Variablen und einem Parameter ist nicht dasselbe wie eine Funktion mit 2 Variablen. Im ersten Fall hat man mehrere Funktionsgraphen, im zweiten Fall nur einen.
Alternative Begriffe: Funktionsscharen, Kurvenschar, Parameterfunktion, Schar, Scharfunktion.