Funktionen mit mehreren Variablen Definition
Bei Funktionen mit mehreren Variablen hängt der Funktionswert (das Ergebnis) von mehreren (unabhängigen) Variablen ab, z. B. von den 2 Variablen x und y:
f(x, y) = x2 + y3
Der Funktionswert ändert sich, wenn sich x ändert, y ändert oder sich beide ändern.
Alternative Begriffe: multivariate Funktionen.
Lernziele
Nach diesem Kapitel können Sie …
- partielle Ableitungen einer Funktion mit mehreren Variablen berechnen
- Gradient und Hesse-Matrix aufstellen und interpretieren
- Totales Differential, Niveaulinien und Tangentialebene bestimmen
01
Partielle Ableitungen
02
Weitere Konzepte
Fazit
- Funktionen mit mehreren Variablen haben mehr als eine unabhängige Variable; der Funktionswert hängt von allen Variablen ab
- Partielle Ableitung: Ableitung nach einer Variablen, alle anderen werden als Konstante behandelt
- Gradient und Hesse-Matrix fassen partielle Ableitungen 1. bzw. 2. Ordnung als Vektor/Matrix zusammen
- Totales Differential, Niveaulinien und Tangentialebene erweitern die Analysis auf den mehrdimensionalen Fall