Gaußklammer
Gaußklammer Definition
Die Gaußklammer bzw. Gaußklammerfunktion bestimmt für reelle Zahlen die nächstkleinere ganze Zahl (von der Ausgangszahl aus betrachtet jeweils links auf dem Zahlenstrahl).
Als Symbole für die Gaußklammer werden [x] – also eckige Klammern – oder ⌊x⌋ verwendet.
Untere und obere Gaußklammer
Der nach dem Mathematiker Gauß bezeichnete Begriff Gaußklammer wurde ursprünglich nur für diese spezielle Abrundungsfunktion verwendet.
Inzwischen wird aber mitunter auch eine entsprechende Aufrundungsfunktion ebenfalls als Gaußklammer bezeichnet, wobei diese dann als obere Gaußklammer und die ursprüngliche (Abrundung) als untere Gaußklammer bezeichnet wird.
Für die obere Gaußklammer wird die nächstgrößere ganze Zahl bestimmt (von der Ausgangszahl aus betrachtet jeweils rechts auf dem Zahlenstrahl). Das Symbol dazu ist dann ⌈x⌉.
Beispiele
Beispiele Gaußklammer
Für die Zahl 3,7 ist der (Funktions-)Wert der Gaußklammer(funktion) [3,7] = 3.
3 ist die nächstkleinere ganze Zahl zu 3,7.
Wir verwenden hier einfach die eckigen Klammern [3,7] ; um deutlich zu machen, dass die untere Gaußklammerfunktion gemeint ist, könnten wir auch ⌊3,7⌋ verwenden.
Für die Zahl -2,2 ist der Wert der Gaußklammer [-2,2] = -3.
-3 ist die nächstkleinere ganze Zahl zu -2,2.
Die Gaußklammer rundet also nicht so ab, wie man es im Alltag gewohnt ist (teilt man zum Beispiel 1 € durch 9, erhält man 0,111111111 €; man würde hier kaufmännisch auf 0,11 € abrunden – mit der Gaußklammer hingegen auf 0 €).
Obere Gaußklammer
Für die Zahl 3,7 ist der Wert der oberen Gaußklammer ⌈3,7⌉ = 4.
Für die Zahl -2,2 ist der Wert der oberen Gaußklammer ⌈-2,2⌉ = -2.