Komplexe Zahlen

Komplexe Zahlen Definition

Komplexe Zahlen kommen daher, dass die reellen Zahlen mit einer Zahl i (imaginäre Einheit) erweitert wurden, wobei i die Lösung der Gleichung x² + 1 = 0 bzw. x² = -1 ist (in den anderen Zahlenbereichen gibt es dafür keine Lösung).

Das bedeutet:

• $i = \sqrt{-1}$
• es können mit komplexen Zahlen Wurzeln von negativen Zahlen berechnet werden.

Imaginäre Zahlen sind reelle Vielfache der imaginären Einheit i, also z.B. 4i.

Eine komplexe Zahl z lässt sich so darstellen (Koordinatenform): $z = a + b \cdot i$

Dabei sind a und b reelle Zahlen; a wird als Realteil bezeichnet, $b \cdot i$ als Imaginärteil.

Beispiel

$z = \frac{1}{2} + \sqrt{2} \cdot i$ ist eine komplexe Zahl.

Die Menge der komplexen Zahlen wird üblicherweise mit $\mathbb{C}$ bezeichnet.

In den Wirtschaftswissenschaften werden komplexe Zahlen nur sehr selten verwendet (eher in der Physik).