Homogene Funktion

Homogene Funktion Definition

Eine homogene Funktion vom z.B. Grad 2 bedeutet: erhöht man alle Variablen der Funktion proportional um einen Faktor (z.B. alle Variablen werden verdoppelt oder verdreifacht), erhöht sich der Funktionswert um den "Faktor hoch den Grad".

Beispiel

Die Funktion f(x, y) = x2 + y2 ist homogen vom Grad 2, denn:

f(2x, 2y) = (2x)2 + (2y)2 = 4x2 + 4y2 = 4(x2 + y2), also 22 = 4 mal die ursprüngliche Funktion (und das gilt analog, wenn statt 2 ein beliebiger anderer Faktor verwendet wird).

Mit Beispielzahlen:

f(1, 2) = 12 + 22 = 1 + 4 = 5.

Verdoppelt man x und y:

f(2, 4) = 22 + 42 = 4 + 16 = 20. Das ist das 22 bzw. 4-fache von 5.

Verdreifacht man x und y:

f(3, 6) = 32 + 62 = 9 + 36 = 45. Das ist das 32 bzw. 9-fache von 5.