Definition
Die Hurwicz-Regel ist ein mögliches Entscheidungskriterium bei Unsicherheit.
Sie steht zwischen der optimistischen Maximax- und die pessimistischen Minimax-Regel.
Alternative Begriffe: Hurwicz-Kriterium, Pessimismus-Optimismus-Regel.
Vorgehen
Erstens: Der Entscheider muss einen subjektiven "Optimismusparameter" zwischen 0 und 1 festlegen; je näher an 1, umso optimistischer; je näher an 0, umso pessimistischer.
Zweitens: Man bestimmt für jede Alternative (im Beispiel unten: für jede Lotterie) das Maximum (bestes Ergebnis) und das Minimum (schlechtestes Ergebnis).
Drittens: das Maximum wird mit dem Optimismusparameter gewichtet (zum Beispiel 0,8), das Minimum wird mit (1 - Optimismusparameter) gewichtet (zum Beispiel 1 - 0,8 = 0,2).
Viertens: die gewichteten Maxima und Minima werden pro Alternative aufaddiert, das gibt den Entscheidungswert der jeweiligen Alternative.
Fünftens: die Alternative mit dem höchsten Entscheidungswert wird gewählt.
Beispiel
Es gebe (wie beim Beispiel zur Maximax-Regel) 2 Lotterien mit jeweils 2 Losen zur Auswahl:
- Lotterie 1: eine Niete mit 1 € Trostpreis und ein Treffer mit 20 € Hauptgewinn;
- Lotterie 2: eine Niete mit 2 € Trostpreis und ein Treffer mit 10 € Hauptgewinn.
Der Optimismusparameter sei 0,8 (also stark optimistisch).
Das jeweilige Maximum (Hauptpreis) wird dann mit 0,8 (80 %) gewichtet, das jeweilige Minimum (Niete) mit 0,2 (20 %).
Hurwicz-Regel anwenden
Die gewichteten Entscheidungswerte nach der Hurwicz-Regel wären:
- Lotterie 1: 0,8 × 20 € + 0,2 × 1 € = 16,20 €.
- Lotterie 2: 0,8 × 10 € + 0,2 × 2 € = 8,40 €.
| Alternative | Minimum | Maximum | Entscheidungswert (0,8 × Max + 0,2 × Min) |
|---|---|---|---|
| Lotterie 1 | 1 € | 20 € | 16,20 € ✓ |
| Lotterie 2 | 2 € | 10 € | 8,40 € |
Nach der Hurwicz-Regel würde man sich für die Lotterie 1 entscheiden: das gewichtete Ergebnis ist hier mit 16,20 € höher als bei Lotterie 2 mit nur 8,40 €.
Kritik
Die Hurwicz-Regel betrachtet bei jeder Alternative (oben: bei jeder Lotterie) nur das beste und schlechteste Ergebnis und gewichtet diese.
Alle anderen Ergebnisse bleiben unberücksichtigt, es wird also je nachdem vieles einfach ausgeblendet.
Im obigen Beispiel hatten wir nur jeweils 2 Ergebnisse pro Alternative / Lotterie, also nur ein Minimum und ein Maximum, nichts dazwischen.
Fazit
- Hurwicz-Regel: H(A) = λ × max(A) + (1−λ) × min(A) – der Optimismusparameter λ ∈ [0; 1] steuert die Gewichtung zwischen Best und Worst Case.
- λ = 1 entspricht der Maximax-Regel (rein optimistisch); λ = 0 entspricht der Minimax-Regel (rein pessimistisch).
- Kritik: nur Extremwerte (Minimum und Maximum) fließen ein; mittlere Ergebnisse werden vollständig ignoriert.
Selbsttest: Hurwicz-Regel
Aufgabe: Hurwicz-Regel
Drei Investitionsalternativen A, B und C versprechen je nach Konjunktur folgende Gewinne (in T€):
| Alternative | schlecht | mittel | gut |
|---|---|---|---|
| A | 22 | 60 | 110 |
| B | 30 | 50 | 80 |
| C | 10 | 70 | 120 |
Der Optimismusparameter beträgt λ = 0,7. Berechnen Sie die Hurwicz-Entscheidungswerte und bestimmen Sie die optimale Alternative.
Formel: H(Alternative) = λ × max + (1−λ) × min = 0,7 × max + 0,3 × min
H(A) = 0,7 × 110 + 0,3 × 22 = 77,0 + 6,6 = 83,6 T€
H(B) = 0,7 × 80 + 0,3 × 30 = 56,0 + 9,0 = 65,0 T€
H(C) = 0,7 × 120 + 0,3 × 10 = 84,0 + 3,0 = 87,0 T€
Entscheidung nach Hurwicz-Regel (λ = 0,7): Alternative C (Entscheidungswert 87,0 T€ ist am höchsten).