Minimax-Regel

Beispiel 1: Höchster Mindestgewinn

Es gebe 2 Lotterien mit jeweils 2 Losen (1 Niete, 1 Treffer) zur Auswahl (und wir tun hier wegen der Ungewissheit so, als ob die Wahrscheinlichkeiten für Niete und Treffer nicht bekannt sind, obwohl es jeweils 50 % sind), diese stellen die 2 Alternativen in der Entscheidungssituation dar:

• Lotterie 1: eine Niete mit 1 € Trostpreis und ein Treffer mit 20 € Hauptgewinn;
• Lotterie 2: eine Niete mit 2 € Trostpreis und ein Treffer mit 10 € Hauptgewinn.

Nach der Minimax-Regel würde man sich für die Lotterie 2 entscheiden: das Mindestergebnis – im worst case (Niete) – ist hier 2 € und damit maximal, verglichen mit nur 1 € bei Lotterie 1.

Man kann das Problem auch anders betrachten; zum Beispiel können statt Gewinnen Schadenshöhen verwendet werden.

Dann würde man nach der Minimax-Regel die Alternative wählen, die im schlimmsten Fall den geringsten Schaden verursacht.

Beispiel 2: Geringste Schadenshöhe

Man muss von Hamburg nach München fahren und kann sich zwischen Auto und Zug entscheiden. Es könnte laut Wetterbericht schneien.

Auto: geschätzte Fahrzeit bei normalem Wetter 6 Stunden, bei Schnee 10 Stunden.

Zug: geschätzte Fahrzeit bei normalem Wetter 8 Stunden, bei Schnee 9 Stunden.

Wenn man jetzt die Fahrzeit als Schaden betrachtet ("kostet Zeit"), würde man nach der Minimax-Regel den Zug wählen, da hier im schlimmsten Fall – bei Schnee – die Fahrzeit und damit der Schaden mit 9 Stunden geringer ist als beim Auto mit 10 Stunden.

Die Entscheidung erscheint hier durchaus legitim, zum Beispiel wenn man einen wichtigen Termin nicht verpassen möchte (oder allgemeiner: wenn ein Schaden im schlimmsten Szenario mehr wiegt als ein Gewinn / eine Ersparnis in besseren Szenarien).

Ein Anwender der Regel ist also pessimistisch (klingt nicht gut) – oder sehr risikobewusst (klingt besser). Dadurch bleibt ihm das theoretische Optimum (6 Stunden Fahrzeit) verwehrt.