Minimax-Regel

Minimax-Regel Definition

Die Minimax-Regel ist ein mögliches Entscheidungskriterium bei Unsicherheit: Alternativen werden pessimistisch nach ihrem worst case beurteilt und es wird die Alternative mit dem maximalen Mindestergebnis ausgewählt.

Beispiel

Es gebe 2 Lotterien mit jeweils 2 Losen (1 Niete, 1 Treffer) zur Auswahl (und wir tun hier wegen der Unsicherheit so, als ob die Wahrscheinlichkeiten für Niete und Treffer nicht bekannt sind, obwohl es jeweils 50 % sind), diese stellen die 2 Alternativen in der Entscheidungssituation dar:

• Lotterie 1: eine Niete mit 1 € Trostpreis und ein Treffer mit 20 € Hauptgewinn;
• Lotterie 2: eine Niete mit 2 € Trostpreis und ein Treffer mit 10 € Hauptgewinn.

Nach der Minimax-Regel würde man sich für die Lotterie 2 entscheiden: das Mindestergebnis – im worst case (Niete) – ist hier 2 € und damit maximal, verglichen mit nur 1 € bei Lotterie 1.

Man kann das Problem auch anders betrachten; z.B. können statt Gewinnen Schadenshöhen verwendet werden.

Dann würde man nach der Minimax-Regel die Alternative wählen, die im schlimmsten Fall den geringsten Schaden verursacht.

Beispiel

Man muss von Hamburg nach München fahren und kann sich zwischen Auto und Zug entscheiden. Es könnte laut Wetterbericht schneien.

Auto: geschätzte Fahrzeit bei normalem Wetter 6 Stunden, bei Schnee 10 Stunden.

Zug: geschätzte Fahrzeit bei normalem Wetter 8 Stunden, bei Schnee 9 Stunden.

Wenn man jetzt die Fahrzeit als Schaden betrachtet ("kostet Zeit"), würde man nach der Minimax-Regel den Zug wählen, da hier im schlimmsten Fall – bei Schnee – die Fahrzeit und damit der Schaden mit 9 Stunden geringer ist als beim Auto mit 10 Stunden.

Die Entscheidung erscheint hier durchaus legitim, z.B. wenn man einen wichtigen Termin nicht verpassen möchte (oder allgemeiner: wenn ein Schaden im schlimmsten Szenario mehr wiegt als ein Gewinn / eine Ersparnis in besseren Szenarien).

Ein Anwender der Regel ist also pessimistisch (klingt nicht gut) – oder sehr risikobewusst (klingt besser). Dadurch bleibt ihm das theoretische Optimum (6 Stunden Fahrzeit) verwehrt.

Andere Entscheidungskriterien bei Unsicherheit sind die Maximax-Regel und die Hurwicz-Regel.

Alternative Begriffe: Maximin-Regel, Mini-Max-Prinzip, Minimax-Prinzip, Wald-Regel.