Interne Zinsfußmethode
Interne Zinsfußmethode Definition
Die Interne Zinsfußmethode (kurz: IZF-Methode) gehört zu den dynamischen Investitionsrechnungen.
Bei der Kapitalwertmethode hat man gesehen, dass ein Investitionsprojekt dann vorteilhaft ist, wenn der Kapitalwert der Zahlungsreihe der Investition positiv ist.
Das Ergebnis – z.B.: ein positiver Kapitalwert von 100.000 € – hat jedoch einen Nachteil: es ist nicht "griffig": der Kapitalwert ist positiv, aber was sagt die Höhe des Kapitalwerts aus?
Griffiger bzw. intuitiv verständlicher ist eine Aussage wie: die Investition hat eine Rendite von 20 % oder: die Investition verzinst sich mit 20 %. In dem Fall ist unmittelbar klar: das ist anscheinend ein lohnendes Projekt.
Der interne Zinsfuß einer Investition liegt dort, wo der Kapitalwert gleich 0 ist bzw. wird.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, den internen Zinsfuß zu ermitteln: mittels einer Formel, grafisch oder mit der entsprechenden Funktion in einem Tabellenkalkulationsprogramm.
Alternative Begriffe: internal rate of return (IRR), interne Rendite, interne Verzinsung, interner Zins, interner Zinsfuss, interner Zinssatz, yield-to-maturity.
Interner Zinsfuß Beispiel
Beispiel 1: interner Zinsfuß bekannt
Sehen wir uns das Ganze anhand eines Beispiels an, bei dem wir den internen Zinsfuß schon kennen — er entspricht dem Anleihezinssatz:
Beispiel: interner Zinsfuß bekannt
Angenommen, wir investieren am 31. Dezember 2011 100.000 € in eine Anleihe mit 2-jähriger Laufzeit (d.h. Rückzahlung am 31.12.2013), die sich mit 5 % p.a. verzinst.
Die Zinsen werden jeweils zum 31. Dezember ausbezahlt.
Dann sieht die Zahlungsreihe dieser Investition so aus:
| 2011 | 2012 | 2013 | |
|---|---|---|---|
| Betrag (in Euro) | -100.000 | 5.000 | 105.000 |
In dem Fall kennen wir den internen Zinsfuß schon: die Anleihe verzinst sich mit 5 %, dies ist der interne Zinsfuß.
Wir können die obige Aussage, dass der interne Zinsfuß dort liegt , wo der Kapitalwert gleich 0 ist, an dem Beispiel überprüfen, indem wir den Kapitalwert bei einem Zinssatz von 5 % berechnen:
| 2011 | 2012 | 2013 | |
|---|---|---|---|
| Zahlung | -100.000 | 5.000 | 105.000 |
| Abzinsungsfaktor | 1 /(1 + 0,05)0 | 1 / (1 + 0,05)1 | 1/ (1 + 0,05)2 |
| Barwertfaktor | 1,0 | 0,95238 | 0,90703 |
| Barwert | -100.000 | 4.762 | 95.238 |
Addiert man die Barwerte auf (-100.000 + 4.762 + 95.238), erhält man den Kapitalwert: 0 (manchmal treten auch kleinere Rundungsfehler auf).
Beispiel 2: internen Zinsfuß berechnen
Im Normalfall ist eine Zahlungsreihe gegeben und der interne Zinsfuß muss erst errechnet werden.
Beispiel: internen Zinsfuß berechnen
Angenommen, die obige Zahlungsreihe ist gegeben, der interne Zinsfuß sei nicht bekannt.
In dem Fall wird mit 2 Versuchszinssätzen gerechnet, wobei einer einen positiven und einer einen negativen Kapitalwert ergeben soll. Wir rechnen hier versuchsweise mit 3 % sowie mit 7 %.
Zunächst mit 3 % gerechnet:
| 2011 | 2012 | 2013 | |
|---|---|---|---|
| Zahlung | -100.000 | 5.000 | 105.000 |
| Abzinsungsfaktor | 1 /(1 + 0,03)0 | 1 / (1 + 0,03)1 | 1/ (1 + 0,03)2 |
| Barwertfaktor | 1,0 | 0,97087 | 0,94260 |
| Barwert | -100.000 | 4.854 | 98.972 |
Addiert man die Barwerte auf (-100.000 + 4.854 + 98.972), erhält man einen positiven Kapitalwert von 3.826.
Nun mit 7 % gerechnet:
| 2011 | 2012 | 2013 | |
|---|---|---|---|
| Zahlung | -100.000 | 5.000 | 105.000 |
| Abzinsungsfaktor | 1 /(1 + 0,07)0 | 1 / (1 + 0,07)1 | 1/ (1 + 0,07)2 |
| Barwertfaktor | 1,0 | 0,93458 | 0,87344 |
| Barwert | -100.000 | 4.673 | 91.711 |
Addiert man die Barwerte auf (-100.000 + 4.673 + 91.711), erhält man einen negativen Kapitalwert von -3.616.
Man setzt dann die Versuchszinssätze (in Dezimalschreibweise: 0,03 statt 3 %) und die berechneten Kapitalwerte in eine Formel ein, die eine Interpolation vornimmt:
Formel für internen Zinsfuß ("Regula-Falsi-Formel")
Interner Zinsfuß = 0,03 - 3.826 × ((0,07 - 0,03) / (-3.616 - 3.826)) = 0,0505 = 5,05 % (kleine Ungenauigkeit; es sind eigentlich genau 5 %).
Das kann man auch grafisch lösen, indem man die Kapitalwerte auf der x-Achse und die Zinssätze auf der y-Achse einträgt und eine Gerade durch die beiden so definierten Punkte (Punkt 1 bei Zinssatz von 3 % und Kapitalwert 3.826; Punkt 2 bei Zinssatz 7 % und Kapitalwert von - 3.616) zieht. Dort, wo die Gerade die beim Kapitalwert von 0 eingezeichnete y-Achse schneidet, ist der Kapitalwert eben 0 und damit der interne Zinsfuß gefunden.
Wiederanlageprämisse
Die Interne-Zinsfuß-Methode geht – unrealistischerweise – implizit davon aus, dass während der Projektdauer anfallende Überschüsse sich ebenfalls wiederum mit dem internen Zinsfuß verzinsen (damit das realistisch wäre, bräuchte man ein zweites Investitionsprojekt, das denselben internen Zinsfuß hat und in das man die Zahlungsüberschüsse aus dem ersten Projekt investieren kann).