Kapitalwertmethode

Kapitalwertmethode Grundlagen

Die Kapitalwertmethode als eine der dynamischen Investitionsrechnungen berechnet für eine Investition den Kapitalwert: den mit einem sogenannten Kalkulationszinsfuß abgezinsten Betrag aller mit der Investition verbundenen Ein- und Auszahlungen (Zahlungsstrom).

Bei der "Investition" kann es sich um eine Maschine, Immobilien, Wertpapiere, Projekte (etwa die Entwicklung eines neuen Automodells) oder ganze Unternehmen handeln: sie lassen sich alle durch eine Reihe von Ein- und Auszahlungen abbilden.

Alternative Begriffe: Kapitalwertberechnung, Net Present Value (kurz: NPV), Nettobarwert.

Entscheidungskriterium

Ist der ermittelte Kapitalwert

  • positiv (> 0), ist die Investition vorteilhaft ("lohnt sich");
  • gleich 0, dann erzielt die Investition zumindest die geforderte Mindestrendite ("lohnt sich gerade noch");
  • negativ (< 0), ist die Investition nicht vorteilhaft und sollte unterbleiben (das Geld kann an anderer Stelle ertragreicher investiert werden).

Formel

Die Formel für den Kapitalwert $K_{0}$ lautet:

$$K_{0} = \sum_{t=0}^T \frac{Z_t}{(1 + i)^t}$$

mit

  • $t$ für den Zeitpunkt t (zum Beispiel Jahr 1, Jahr 2 und so weiter);
  • $T$ die Anzahl der Perioden (zum Beispiel Jahre);
  • $Z_t$ für die Zahlung zum Zeitpunkt t (genauer: Zahlungssaldo aus Ein- und Auszahlungen zum Zeitpunkt t);
  • $i$ für den Kalkulationszinssatz in Dezimalschreibweise (5 % = 0,05).

Beispiel: Kapitalwert berechnen

Die Anwendung der Kapitalwertmethode soll an einem sehr einfachen Rechenbeispiel erläutert werden.

Sachverhalt

Zum 31. Dezember 01 erwirbt Herr Meier eine Immobilie zum Preis von 100.000 Euro von einem Immobilienentwickler als kurzfristige Kapitalanlage bzw. Investition.

Herr Meier rechnet aufgrund der steigenden Preise auf dem Immobilienmarkt mit einem möglichen Verkauf der Immobilie zum 31. Dezember 03 zum Preis von 110.000 Euro.

Der Kalkulationszinssatz – der Zinssatz, zu dem Herr Meier Geld (etwa bei der Bank) aufnehmen oder anlegen könnte – beträgt 5 %.

Hinweis: Kalkulationszinssatz

Da die Immobilie gegenüber einer Bankanlage riskanter ist – steigen die Immobilienpreise wirklich, wie von Herrn Meier erwartet? findet er überhaupt einen Käufer? – wird er eventuell eine zusätzliche Risikoprämie veranschlagen, so dass sein Kalkulationszinssatz dann über dem (sicheren) Bankzinssatz liegen und zum Beispiel 7 % betragen könnte.

Fragestellung: Ist der Immobilienerwerb vorteilhaft?

Für die Beurteilung der Frage wird die Kapitalwertmethode angewendet.

Hier ist $t_0$ der 31. Dezember 01 (zu dem Zeitpunkt werden 100.000 Euro investiert, Auszahlung), $t_1$ der 31. Dezember 02 (hier gibt es keine Ein- oder Auszahlungen) und $t_2$ der 31. Dezember 03 (hier werden 110.000 Euro eingenommen, Einzahlung).

$$K_{0} = \frac{-100.000}{(1 + 0,05)^0}+ \frac{0}{(1 + 0,05)^1}$$

$$+ \frac{110.000}{(1 + 0,05)^2}$$

$$= -100.000 + 0 + 99.773,24$$

$$= -226,76$$

Entscheidungskriterium: Kapitalwert positiv?

Die Investition in die Immobilie ist nicht vorteilhaft bzw. empfehlenswert, da der Kapitalwert negativ ist.

Der negative Kapitalwert bedeutet, dass die Investition die durch den Kalkulationszinsfuß abgebildete Mindestverzinsung in Höhe von 5 % nicht erreicht.

Man weiß nun, dass die Verzinsung unter 5 % liegt — wenn man die genaue Verzinsung in % haben möchte, wendet man die Interne Zinsfußmethode an.

Kontrollrechnung

Würde Herr Meier die 100.000 Euro verzinst mit 5 % bei der Bank anlegen, ergäbe sich nach 2 Jahren (inklusive Zinseszins) ein Betrag in Höhe von 110.250 Euro (100.000 Euro × 1,052).

Das ist mehr, als die 110.000 Euro aus dem Verkaufserlös der Immobilie.

Das heißt, eine anderweitige Anlage zu 5 % führt zu einem höheren Ergebnis als die Investition in die Immobilie.

Weiteres Beispiel

Für ein weiteres Beispiel zur Berechnung des Kapitalwerts einer Zahlungsreihe siehe Barwert.

Hinweise zur Kapitalwertmethode

  • Kalkulationszinssatz: Die Kapitalwertmethode arbeitet bei der Berechnung mit einem Kalkulationszinssatz, der die beste verfügbare Alternativinvestition abbildet (zum Beispiel: legt ein Investor Geld auf der Bank an, bekommt er sichere 4 % Zinsen pro Jahr). Die Höhe des Kalkulationszinssatzes ist vom Risiko des Investments abhängig. Je höher das erwartete Risiko, desto höher der Kalkulationszinsfuß.
  • Zahlungen: Die Darstellung einer Investition erfolgt mittels der Angabe aller mit der Investition verbundenen (geplanten) Einzahlungen und Auszahlungen in den jeweiligen Perioden (zum Beispiel Geschäftsjahre). Es wird also mit Geld gerechnet, das heißt mit Zahlungen und nicht mit zum Beispiel Erträgen und Aufwendungen wie die Buchführung. So ist zum Beispiel der Kaufpreis für eine Maschine in Höhe von 100.000 Euro eine Auszahlung, aber kein Aufwand. Dafür sind die Abschreibungen auf die Maschine Aufwand, führen aber zu keiner Auszahlung.
  • Nettobarwert: Der Kapitalwert wird auch als Nettobarwert bezeichnet, da für ihn von der Summe der diskontierten Barwerte (in unserem Beispiel waren das 0 Euro im Zeitpunkt t = 1 und gerundet 99.773 Euro im Zeitpunkt t = 2) die Investitionsauszahlung (hier: 100.000 Euro) abgezogen wird.