Intervallschachtelung

Intervallschachtelung Definition

Mit einer Intervallschachtelung kann man z.B. eine Wurzel näherungsweise berechnen.

Beispiel

Aufgabe: Wurzel von 5 ($\sqrt{5}$) näherungsweise bestimmen (laut Taschenrechner: 2,236067978).

Nun sucht man zunächst Wurzeln ober- und unterhalb, die ganze Zahlen ergeben:

$\sqrt{4}$ ist 2.

$\sqrt{9}$ ist 3.

$\sqrt{5}$ liegt somit im Intervall [2; 3].

Als nächstes kann man von der unteren Intervallgrenze in Zehntelschritten vorgehen:

2,12 = 4,41 (kleiner als 5).

2,22 = 4,84 (immer noch kleiner als 5).

2,32 = 5,29 (größer als 5).

Wurzel 5 liegt somit im (engeren) Intervall [2,2; 2,3].

Weiter in Hunderstelschritten von der unteren Intervallgrenze:

2,212 = 4,8841 (kleiner als 5).

2,222 = 4,9284 (immer noch kleiner als 5).

2,232 = 4,9729 (immer noch kleiner als 5).

2,242 = 5,0176 (größer als 5).

Wurzel 5 liegt somit im (engen) Intervall [2,23; 2,24]. Wir könnten mit dem Mittelwert des Intervalls 2,235 arbeiten und wären schon ziemlich nah dran am richtigen Ergebnis oben.

Oder man macht in dem Stil weiter (in Tausendstelschritten) für eine höhere Genauigkeit.

Es gib auch andere Möglichkeiten: z.B. kann man statt Zehntelschritten usw. das Intervall jeweils halbieren.