Kapitalwertfunktion

Kapitalwertfunktion Definition

In der Regel hat man die Zahlungsreihe einer Investition mit Aus- und Einzahlungen und einen Kalkulationszinssatz und berechnet damit einen Kapitalwert.

Möchte man aber den Kapitalwert einer Zahlungsreihe abhängig vom Zinssatz darstellen, benötigt man die Kapitalwertfunktion.

Beispiel

Eine Zahlungsreihe bestehe nur aus der Auszahlung Z0 = -100 € zum Zeitpunkt t = 0 und einer Einzahlung Z1 = 110 € zum Zeitpunkt t = 1.

Der Kalkulationszinssatz i sei 8 %.

Der Kapitalwert (KW) ist dann: KW = -100 + 110/1,08 = -100 + 101,85 = 1,85 €.

Setzt man den Zinssatz i nicht bei 8 % fest, sondern lässt ihn variabel, ergibt sich die Kapitalwertfunktion:

$$KW (i) = \sum_{t = 0}^1 \frac{Z_t}{(1 + i)^t}$$

Bildet man die Funktion grafisch ab, kann man sehen, bei welchen Zinssätzen der Kapitalwert positiv ist (die Investition sich lohnt) und bei welchen Zinssätzen der Kapitalwert negativ ist (die Investition sich nicht lohnt).

Bei Normalinvestitionen (Investitionen mit Auszahlungen am Anfang und danach nur Einzahlungen) fällt die Kapitalwertfunktion monoton (mit steigendem Zinssatz).

Die Nullstelle der Kapitalwertfunktion ist der interne Zinsfuß (der Zinssatz, für den der Kapitalwert einer Zahlungsreihe 0 ist).