Kehrwert

Beispiele für Kehrwerte

Der Kehrwert von $\frac{2}{3}$ ist $\frac{3}{2}$ (auch als Kehrbruch bezeichnet).

Manchmal ist es nicht so offensichtlich: der Kehrwert von 2 ist $\frac{1}{2}$, da man 2 auch als $\frac{2}{1}$ schreiben kann. Der Kehrwert von 2 kann auch als $2^{-1}$ geschrieben werden.

Der Kehrwert von 2,5 ist $\frac{1}{2,5}$, der Kehrwert von -4,7 ist $\frac{1}{-4,7}$.

0 hat keinen Kehrwert.

Wert mal Kehrwert = 1

Multipliziert man einen Wert mit seinem Kehrwert, ergibt das immer 1:

$$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1$$

Kehrwert multiplizieren

Statt durch eine Zahl zu teilen, kann man mit ihrem Kehrwert multiplizieren (was oft einfacher ist, im folgenden Beispiel eher nicht):

$$6 : 3 = 6 \cdot \frac{1}{3} = \frac{6}{3} = 2$$

Gleichungen umformen

Wir nehmen die Gleichung $\frac{1}{x} = 4$.

Der übliche Weg wäre jetzt, beide Seiten mit x zu multiplizieren (daraus folgt 1 = 4x) und anschließend beide Seiten durch 4 zu teilen (daraus folgt 1/4 = x).

Wir können aber auch für beide Seiten den Kehrwert bilden und die Lösung direkt ablesen:

$$\frac{x}{1} = \frac{1}{4}$$