Faktorisieren

Faktorisieren Definition

Faktorisieren bedeutet: Summen oder Differenzen werden in Produkte umgewandelt.

Beispiel

Eine Funktion lautet: $f(x) = x^2 - 4x$

Die Differenz $x^2 - 4x$ kann als Produkt geschrieben werden, indem man hier x ausklammert: $x \cdot (x - 4)$

Bei der faktorisierten Form der Funktion $f(x) = x \cdot (x - 4)$ kann man nun leicht erkennen, wo die Nullstellen der Funktion liegen: Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist; also bei x₁ = 0 (1. Faktor) und bei x₂ = 4 (der 2. Faktor x - 4 ist dann 0).

Neben dem Ausklammern werden oft auch die binomischen Formeln benötigt, um Terme zu faktorisieren.

Beispiel

Eine Funktion lautet: $f(x) = x^2 - 4$

Den Term kann man auch als $x^2 - 2^2$ schreiben und mit der 3. binomischen Formel $a^2 - b^2 = (a + b) \cdot (a - b)$ mit a = x und b = 2 als $(x + 2) \cdot (x - 2)$

Die Nullstellen sind dann wieder gut zu erkennen: x₁ = -2 (der 1. Faktor x + 2 wird 0) und x₂ = 2 (der 2. Faktor x - 2 wird 0).