Leere Menge
Leere Menge Definition
Die leere Menge enthält keine Elemente.
Schreibweise: meist $\emptyset$, seltener: { }.
Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge und sie ist auch in der Potenzmenge enthalten.
Oft ist sie das Ergebnis von Mengenoperationen (siehe Beispiel unten zur Schnittmenge) oder Gleichungen (gibt es keine Lösung einer Gleichung, ist die Lösungsmenge leer bzw. die leere Menge).
Alternative Begriffe: Leermenge.
Beispiel
Beispiel Leere Menge
Es gebe 2 Mengen:
- Menge A = {1, 2, 3} und
- Menge B = {4, 5, 6}.
Bildet man die Schnittmenge von A und B, ergibt sich die leere Menge, da die beiden Mengen keine Elemente gemeinsam haben:
$$A \cap B = \emptyset$$
Die leere Menge kann durchaus ein gewünschtes Ziel sein, zum Beispiel wenn man keine Überschneidungen zwischen zwei Gruppen (Mengen) möchte.
Die Schnittmenge einer Menge (zum Beispiel die Menge A = {1, 2, 3} oben) mit der leeren Menge ergibt wiederum die leere Menge:
$$A \cap \emptyset = \emptyset$$
Die Vereinigungsmenge einer Menge (zum Beispiel die Menge A = {1, 2, 3} oben) mit der leeren Menge ergibt die Menge:
$$A \cup \emptyset = A$$