Menge

Menge Definition

Mengen werden in der Statistik bzw. Stochastik u.a. für die Kombinatorik, die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und die Abbildung von Zufallsexperimenten verwendet.

Allgemein werden in einer Menge unterscheidbare Elemente zusammengefasst. Elemente

  • kommen in einer Menge nur einmal vor (also nicht {1, 3, 3, 5} mit der 3 zweimal),
  • die Reihenfolge der Elemente spielt keine Rolle, d.h. eine Menge kann als {1, 3, 5} oder {1, 5, 3} usw. geschrieben werden.

Die sog. Mächtigkeit bzw. Kardinalität einer Menge gibt die Anzahl der unterscheidbaren Elemente an.

Beispiele

Die Menge der möglichen Augenzahlen eines Würfels ist A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, die Mächtigkeit ist 6; die Menge der möglichen ungeraden Augenzahlen eines Würfels ist A = {1, 3, 5}, die Mächtigkeit 3.

Beim Roulette wäre die Menge der möglichen Zahlen: R = {0, 1, 2, 3, ..., 35, 36} und die Mächtigkeit 37;

Diese aufzählende Darstellung ist bei großen Mengen u.U. zu aufwändig; die Menge kann deshalb auch beschreibend definiert werden, z.B. die Menge der möglichen ungeraden Augenzahlen eines Würfels mit A = {x ⎟ x = ungerade natürliche Zahl < = 6}.

Grafisch können Mengen mit Venn-Diagrammen dargestellt werden.