Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen

Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen

Lineare Gleichungssysteme aus 2 (oder mehr) linearen Gleichungen lassen sich lösen, indem die Funktionsgeraden eingezeichnet werden: der Schnittpunkt ist die Lösung.

Beispiel

Die beiden Gleichungen I und II im Beispiel für lineare Gleichungssysteme waren:

I: x + y = 3

II: 2x - 2y = -2

Etwas umgeformt, um y zu isolieren:

I: y = -x + 3

II: y = x + 1

Die allgemeine Geradengleichung ist $y = m \cdot x + b$.

Bei Gleichung I ist die (negative) Steigung m = -1 und der y-Achsenabschnitt b ist 3. Man zeichnet beginnend beim y-Achsenabschnitt 3 eine abfallende Gerade mit Steigung - 1, d.h. durch Punkte ein Kästchen nach rechts und 1 Kästchen nach unten, zwei Kästchen nach rechts und 2 Kästchen nach unten usw.

Bei Gleichung II ist die (positive) Steigung m = 1 und der y-Achsenabschnitt b ist 1. Man zeichnet beginnend beim y-Achsenabschnitt 1 eine ansteigende Gerade mit Steigung 1, d.h. durch Punkte ein Kästchen nach rechts und 1 Kästchen nach oben, zwei Kästchen nach rechts und 2 Kästchen nach oben usw.

Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist bei x = 1 und y = 2.