Homogenes lineares Gleichungssystem

Homogenes lineares Gleichungssystem Definition

Ein homogenes lineares Gleichungssystem (kurz: homogenes LGS) ist ein Gleichungssystem, bei dem die Seiten rechts vom Gleichheitszeichen alle Null sind.

Ein homogenes LGS hat immer mindestens eine Lösung, die sogenannte triviale Lösung, nämlich: alle Variablen des Systems sind gleich 0.

Beispiel

Ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten x und y:

x + y = 0

2x - 2y = 0

Setzt man alle Variablen, also hier x und y, gleich 0, erhält man:

0 + 0 = 0

2 × 0 - 2 × 0 = 0

Und das stimmt natürlich und funktioniert so auch immer.