Logarithmus Basiswechsel

Logarithmus Basiswechsel Definition

Der Taschenrechner kann Logarithmen nur für zwei Basen berechnen; für

• den dekadischen Logarithmus zur Basis 10, z.B. log₁₀ 1.000 = 3 (1.000 eingeben und die LOG-Taste drücken) und
• den natürlichen Logarithmus zur Basis e (der Eulerschen Zahl 2,71828 ...), z.B. log_e 2 = 0,69315 (gerundet; 2 eingeben und die LN-Taste drücken); dieser wird oft mit ln abgekürzt, also ln 2 für log_e 2.

Andere Logarithmen, z.B. zur Basis 3, kann man also nicht direkt mit dem Taschenrechner berechnen – aber indirekt über einen Umweg, den Basiswechsel:

Beispiel

Es soll ein Logarithmus zur Basis 3 berechnen werden:

log₃ 81

Das Ergebnis ist 4 (weil 3⁴ = 81).

Um das mit dem Taschenrechner zu berechnen, führt man einen Basiswechsel durch, ersetzt also die Basis, die nicht geht (im Beispiel 3) durch eine Basis, die geht (also e oder 10).

Mit dem natürlichen Logarithmus:

log₃ 81 = ln 81 / ln 3 = 4

Mit dem Zehnerlogarithmus:

log₃ 81 = log₁₀ 81 / log₁₀ 3 = 4