Logarithmus

Logarithmus Definition

Hat man z.B. eine Gleichung 3x = 9 (allgemeine Form: ax = b) und möchte wissen, wie hoch x sein muss, damit die Gleichung aufgeht, kennt oder sieht man hier sofort die Lösung 2 (32 = 9).

In dem meisten Fällen kennt man sie aber nicht und der Logarithmus – als Umkehrung der Exponentialfunktion – bringt dann die Lösung. Man schreibt:

logab = x (Logarithmus von b zur Basis a gleich x)

bzw. im Beispiel mit a = 3 und b = 9:

log39 = x (Logarithmus von 9 zur Basis 3 gleich x)

Die Frage "3 hoch welche Zahl ist 9?"kann man im Kopf ausrechnen, meistens wird aber der Taschenrechner benötigt.

Dieser kann i.d.R. nur mit Logarithmen zur Basis 10 (und nicht wie im Beispiel zur Basis 3) rechnen, deshalb muss zunächst umgeformt werden:

allgemein: logab = log10b / log10a

im Beispiel: log39 = log109 / log103 = 0,954242509 / 0,477121255 = 2.

Den Wert für log109 (Logarithmus von 9 zur Basis 10) = 0,954242509 erhält man, indem man auf dem Taschenrechner 9 und anschließend die LOG-Taste drückt; analog für log103 = 0,477121255 die 3 und die LOG-Taste.

Mit dem Logarithmus kann z.B. berechnet werden, nach wie vielen Jahren sich das Kapital bei einem Zinssatz von z.B. 4 % und Zinseszinsen verdoppelt.