Natürlicher Logarithmus
Natürlicher Logarithmus Definition
Der natürliche Logarithmus ist der Logarithmus zur Basis e (der Eulerschen Zahl 2,718281828; hier mit 9 Nachkommastellen dargestellt) und wird üblicherweise mit ln gekennzeichnet:
ln(y) = logey (Logarithmus von y zur Basis e)
Beispiel (Logarithmus von 2 zur Basis e)
ln(2) = loge2 = 0,693147181
Das Ergebnis erhält man auf dem Taschenrechner, indem man 2 und anschließend die LN-Taste drückt.
Das beantwortet die Frage "e hoch welche Zahl ist 2?": 2,7182818280,693147181 = 2 (ggfs. kleine Rundungsdifferenzen).
Es gilt:
ln(1) = 0
ln(e) = 1
Der natürliche Logarithmus ist nur für positive reelle Zahlen definiert, für negative Zahlen oder die Null liefert der Taschenrechner eine Fehlermeldung.
Die ln-Funktion lautet:
$$f(x) = ln(x)$$
Die Ableitung ln ist:
$$f'(x) = \frac{1}{x}$$
Alternative Begriffe: ln-Funktion, ln-Logarithmus, logarithmus naturalis (ln), natürliche Logarithmusfunktion, natürlicher Log.