Rationale Zahlen

Rationale Zahlen Definition

Rationale Zahlen lassen sich als Bruch $\frac{z}{n}$ darstellen, wobei der Zähler z und der Nenner n ganzen Zahlen sind (beispielsweise -3, 0, 1, 2 ...), der Nenner n aber nicht 0 sein darf (man teilt nicht durch 0).

Beispiele

Beispiele für rationale Zahlen sind

• $\frac{1}{3}$,
• $-\frac{7}{11}$,
• 0,15 (lässt sich zum Beispiel als $\frac{15}{100}$ darstellen) oder
• 2 (lässt sich zum Beispiel als $\frac{2}{1}$ oder $\frac{8}{4}$ darstellen, das heißt als (unechter) Bruch; Natürliche Zahlen und ganze Zahlen sind also ein Teil der rationalen Zahlen).

Rationale Zahlen lassen sich als

• abbrechende / endliche Dezimalbrüche (zum Beispiel 0,25 für $\frac{1}{4}$) oder
• periodische Dezimalbrüche (zum Beispiel $0,\overline{3}$ für $\frac{1}{3}$) schreiben.

Gegenbeispiel

$\sqrt{3}$ ist zum Beispiel keine rational Zahl. $\sqrt{3}$ ergibt im Taschenrechner 1,732050808; das lässt sich nicht als Bruch aus ganzen Zahlen darstellen.

Zahlenmenge Q

Die Menge der rationalen Zahlen wird üblicherweise mit $\mathbb{Q}$ bezeichnet.

Alternative Begriffe: Grundmenge Q, Menge Q, Zahlenbereich Q, Zahlenmenge Q.