Wurzelgleichungen

Wurzelgleichungen Definition

Bei Wurzelgleichungen ist die Variable x in einer Wurzel (manchmal ist das nicht offensichtlich, weil die Potenzschreibweise mit einem Exponenten < 1 verwendet wird; so entspricht z.B. $9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3$).

Beispiel

Folgende Wurzelgleichung soll gelöst werden:

$$3 + \sqrt{x + 3} = 5$$

Die Wurzel freistellen:

$$\sqrt{x + 3} = 5 - 3 = 2$$

Beide Seiten quadrieren:

$$x + 3 = 4$$

x freistellen:

$$x = 4 - 3 = 1$$

Kontrolle:

$$3 + \sqrt{1 + 3} = 3 + 2 = 5$$