Wurzelgleichungen
Wurzelgleichungen Definition
Bei Wurzelgleichungen ist die Variable x in einer Wurzel (manchmal ist das nicht offensichtlich, weil die Potenzschreibweise mit einem Exponenten < 1 verwendet wird; so entspricht z.B. $9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3$).
Beispiel
Folgende Wurzelgleichung soll gelöst werden:
$$3 + \sqrt{x + 3} = 5$$
Die Wurzel freistellen:
$$\sqrt{x + 3} = 5 - 3 = 2$$
Beide Seiten quadrieren:
$$x + 3 = 4$$
x freistellen:
$$x = 4 - 3 = 1$$
Kontrolle:
$$3 + \sqrt{1 + 3} = 3 + 2 = 5$$