Achsenabschnittsform

Beispiel: Achsenabschnittsform

Die Gerade sei wie im Beispiel zur linearen Funktion y = 2x + 20 (mit 2 als Steigung und 20 als y-Achsenabschnitt).

Zunächst findet man die beiden Achsenabschnitte, d.h. die Stellen, wo die Gerade die x-Achse und y-Achse schneidet:

Der y-Achsenabschnitt (der y-Wert bei x = 0) ist mit 20 bereits aus der Geradengleichung ersichtlich (oder man setzt x = 0 in die Gleichung ein: $y = 2 \cdot 0 + 20 = 20$).

Den x-Achsenabschnitt (der x-Wert bei y = 0) erhält an, indem man y gleich 0 setzt:

y = 2x + 20 = 0

Umformen:

2x = -20

x = -10

Die Achsenabschnittsform ist allgemein:

$$\frac{x}{x-Achsenabschnitt} + \frac{y}{y-Achsenabschnitt} = 1$$

Mit den obigen Zahlen:

$$\frac{x}{-10} + \frac{y}{20} = 1$$

Kontrolle (von der Achsenabschnittsform wieder zur Geradengleichung):

$$\frac{x}{-10} + \frac{y}{20} = 1$$

$$\frac{y}{20} = 1 + \frac{x}{10}$$

$$y = 20 + \frac{20}{10}x$$

$$y = 20 + 2x$$

$$y = 2x + 20$$