Additionsverfahren

Additionsverfahren Definition

Mit dem Additionsverfahren können lineare Gleichungssysteme gelöst werden.

Beispiel

Gleichungssystem (2 Gleichungen, 2 Variablen x und y):

x + y = 3

2x - 2y = -2

Zunächst die beiden Variablen in beiden Gleichungen auf die linke Seite bringen (ist hier bereits der Fall).

Anschließend eine Gleichung vorbereitend so umformen, dass nach Addition der linken Seiten der beiden Gleichungen eine Variable wegfällt. Hier wird die 1. Gleichung mit 2 multipliziert:

2x + 2y = 6

2x - 2y = -2

Addiert man nun die linken Seiten und die rechten Seiten der beiden Gleichungen, ergibt sich:

2x + 2y + 2x - 2y = 6 + (-2)

4x = 4

Dann muss x = 1 sein.

Das Ergebnis für x in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen (hier die 1.) eingesetzt:

x + y = 3

1 + y = 3

y muss dann 2 sein.

Kontrolle:

1 + 2 = 3

2 × 1 - 2 × 2 = 2 - 4 = -2