Additionsverfahren

Beispiel: Additionsverfahren

Gleichungssystem (2 Gleichungen, 2 Variablen x und y):

x + y = 3

2x - 2y = -2

1. Variablen nach links bringen

Zunächst die beiden Variablen in beiden Gleichungen auf die linke Seite bringen (ist hier bereits der Fall).

2. Eine Gleichung umformen

Anschließend eine Gleichung vorbereitend so umformen, dass nach Addition der linken Seiten der beiden Gleichungen eine Variable wegfällt.

Hier wird die 1. Gleichung mit 2 multipliziert, um das -2y der zweiten Gleichung durch ein +2y in der ersten Gleichung ausgleichen zu können:

2x + 2y = 6

2x - 2y = -2

3. Seiten jeweils addieren

Addiert man nun die linken Seiten und die rechten Seiten der beiden Gleichungen, ergibt sich:

2x + 2y + 2x - 2y = 6 + (-2)

4x = 4

Dann muss x = 1 sein.

4. Ergebnis einsetzen

Das Ergebnis für x in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen (hier die 1.) eingesetzt:

x + y = 3

1 + y = 3

y muss dann 2 sein.

Ergebnis zusammengefasst: x = 1 und y = 2.

5. Kontrolle

1. Gleichung:

x + y = 3

1 + 2 = 3

2. Gleichung:

2x - 2y = -2

2 × 1 - 2 × 2 = 2 - 4 = -2