Gleichsetzungsverfahren

Beispiel Gleichsetzungsverfahren

Gleichungssystem (2 Gleichungen, 2 Variablen x und y):

x + y = 3

2x - 2y = -2

1. Nach einer Variablen auflösen

Zunächst werden beide Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst, zum Beispiel nach x.

Zunächst die 1. Gleichung:

x = 3 - y

Dann die 2. Gleichung:

2x = -2 + 2y

x = -1 + y

2. Gleichungen gleichsetzen

Dann werden die beiden nach x aufgelösten Gleichungen gleichgesetzt (sozusagen x = x):

3 - y = -1 + y

4 - y = y

4 = 2y

2 = y

3. Gefundenen Variablenwert in Gleichung einsetzen

Den gefundenen Wert für y in die nach x aufgelöste obige Gleichung eingesetzt:

x = 3 - 2 = 1

Ergebnisse: x = 1, y = 2.

4. Kontrolle

1. Gleichung:

x + y = 3

1 + 2 = 3

2. Gleichung:

2x - 2y = -2

2 × 1 - 2 × 2 = 2 - 4 = -2