Bernoulli-Ungleichung

Bernoulli-Ungleichung Definition

Ist x eine (beliebige) reelle Zahl >= -1 und n eine (beliebige) natürliche Zahl n (also n = 0, 1, 2, 3, 4 ...), dann gilt stets die Bernoulli-Ungleichung:

$$(1 + x)^n >= 1 + n \cdot x$$

Nutzen

Mit der Bernoulli-Ungleichung lässt sich eine Untergrenze für eine Potenzfunktion berechnen (an dem Beispiel unten sieht man aber, dass es eine Untergrenze ist, die vom tatsächlichen Wert der Potenzfunktion weit entfernt sein kann; es ist also keine Näherung).

Alternative Begriffe: Bernoullische Ungleichung, Ungleichung von Bernoulli.