Potenzfunktion

Potenzfunktion Definition

Eine Potenzfunktion sieht so aus: f (x) = b × xa.

Dabei ist

  • b ein konstanter Faktor (dieser kann auch 1 sein, dann reduziert sich die Formel auf f (x) = xa);
  • x die (variable) Basis bzw. Grundzahl;
  • a der (konstante) Exponent.

Beispiel

Beispiel Potenzfunktion

f (x) = 3 × x2 ist eine Potenzfunktion mit b = 3 und a = 2.

Für x = 1 wäre der Funktionswert f (x = 1) = 3 × 12 = 3 × 1 = 3; für x = 2 wäre der Funktionswert f (x = 2) = 3 × 22 = 3 × 4 = 12 und so weiter.

Setzen wir b = 1 und sehen uns ein paar spezielle Potenzfunktionen an:

  • $x^0 = 1$, das heißt egal welches x man einsetzt, der Exponent 0 führt immer zum Ergebnis 1 (zum Beispiel $3^0 = 1$);
  • $x^1 = x$ , zum Beispiel $3^1 = 3$;
  • $x^{-1} = \frac{1}{x}$, zum Beispiel ist $3^{-1} = \frac{1}{3}$, Potenzfunktionen mit negativen Exponenten können also über den "Kehrwert ohne Minus" berechnet werden, weiteres Beispiel:
  • $x^{-2} = \frac{1}{x^2}$, zum Beispiel ist $3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$.