Beschränktheit von Folgen

Beschränktheit von Folgen Definition

Eine Zahlenfolge ist nach oben beschränkt, wenn es eine (reelle) Zahl gibt (sog. obere Schranke), die alle Glieder der Zahlenfolge nicht überschreiten.

Beispiel

Die Zahlenfolge $a_n = \frac{1}{n}$ ist nach oben beschränkt: für alle n aus den natürlichen Zahlen ist $a_n <= 1$ (für n = 1 gleich 1, sonst darunter, z.B. $a_2 = \frac{1}{2}, a_3 = \frac{1}{3}$ usw.).

Eine Zahlenfolge ist nach unten beschränkt, wenn es eine (reelle) Zahl gibt (untere Schranke), die alle Glieder der Zahlenfolge nicht unterschreiten.

Beispiel

Die Zahlenfolge $a_n = 5 \cdot n$ ist nach unten beschränkt: für alle n aus den natürlichen Zahlen ist $a_n >= 5$ (für n = 1 gleich 5, sonst mit 10, 15, 20, 25 usw. darüber).

Gibt es keine untere oder obere Schranke, ist die Folge nicht beschränkt.