Folgen

Folgen Definition

Bei mathematischen Folgen sind Zahlen in bestimmter Weise nach einer Regel angeordnet (die Reihenfolge der Zahlen ist also wichtig).

Beispiel

Wenn man 100 € anlegt und jährlich 4 % Zinsen ausbezahlt bekommt (keine Zinseszinsen), ist das Kapital zu Beginn 100 €, nach einem Jahr dann 104 €, nach 2 Jahren 108 € usw.

Um die daraus resultierende Folge (von Geldbeträgen) abzubilden, kann man die einzelnen (hier mit a_n bezeichneten) Folgenglieder aufzählen (a₀ = 100, a₁ = 104, a₂ = 108, a₃ = 112, ...) oder das sogenannte Bildungsgesetz nennen: a_n = 100 + n × 4.

Oft sieht man die Regel, die der Folge zugrunde liegt, auf den ersten Blick:

• 1, 4, 7, 10, 13 ... (immer plus 3)
• 1, 2, 4, 8, 16 ... (immer verdoppeln).

Kennt man die Regel, können beliebige Folgenglieder "vorhergesagt" werden.

Je nachdem, nach welchem Schema die Folgen aufgebaut sind, unterscheidet man die

• Arithmetische Folge (die Differenz zwischen den Folgegliedern ist wie im obigen Beispiel mit 4 immer gleich: 104 - 100 = 4; 108 - 104 = 4; 112 - 108 = 4) und die
• Geometrische Folge (der Quotient zwischen den Folgegliedern ist immer gleich, so wie bei der Zahlenfolge 2, 4, 8 und 16: 4 : 2 = 2; 8 : 4 = 2; 16 : 8 = 2).

Alternative Begriffe: Zahlenfolgen.