Definition
Eine alternierende Folge ist eine vorzeichenwechselnde Folge.
Beispiel
Beispiel Alternierende Folge
Diese Folge wechselt jeweils das Vorzeichen und ist deshalb alternierend:
$a_n = (-1)^n$
Für n = 1 bis 4 beispielhaft gezeigt:
$a_1 = (-1)^1 = -1$
$a_2 = (-1)^2 = 1$
$a_3 = (-1)^3 = -1$
$a_4 = (-1)^4 = 1$
Und so weiter.
Fazit
- Eine alternierende Folge wechselt von Glied zu Glied ihr Vorzeichen
- Der Faktor (−1)n erzeugt den Vorzeichenwechsel bei jedem Schritt
- Gerades n liefert positives Vorzeichen, ungerades n negatives Vorzeichen
Selbsttest: Alternierende Folge
Wahr oder Falsch?
Eine alternierende Folge ist immer eine monoton fallende Folge.
Wahr
Falsch
Bei einer alternierenden Folge wechselt das Vorzeichen von Glied zu Glied.
Wahr
Falsch
Was kennzeichnet eine alternierende Folge?
Welcher Faktor erzeugt den Vorzeichenwechsel in einer alternierenden Folge?
Nochmal versuchen
Aufgabe: Alternierende Folge
Gegeben ist die Folge an = (−1)n · n. Berechnen Sie die Glieder a1, a2 und a3.
Lösung anzeigen
a1 = (−1)1 · 1 = −1
a2 = (−1)2 · 2 = 2
a3 = (−1)3 · 3 = −3