Distributivgesetz

Distributivgesetz Definition

Das Distributivgesetz (für Zahlen) besagt: multipliziert man eine Summe aus z.B. 2 Zahlen mit einer Zahl, ist es für das Ergebnis egal, ob man zuerst die Summe berechnet und dann mit der Zahl multipliziert oder ob man jeden Summanden der Summe mit der Zahl multipliziert und diese Produkte dann aufsummiert.

Das Distributivgesetz kann sich auch auf Mengen beziehen; dann muss man die obigen Begriffe ersetzen: statt Zahl hat man eine Menge und statt einer Summe hat man eine Vereinigungs- oder Schnittmenge.

Beispiele:

Für die Multiplikation einer Zahl mit einer Summe gilt: $a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c);$ Beispiel: $2 \cdot (3 + 4) = (2 \cdot 3) + ( 2 \cdot 4) = 14$

Analog für die Multiplikation einer Zahl mit einer Differenz: $a \cdot (b - c) = (a \cdot b) - (a \cdot c);$ Beispiel: $2 \cdot (3 - 4) = (2 \cdot 3) - ( 2 \cdot 4) = -2$

Für Mengen: $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$

Und: $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$