Kommutativgesetz
Kommutativgesetz Definition
Das Kommutativgesetz besagt, dass man bei bestimmten mathematischen Operationen die Reihenfolge vertauschen kann, das Ergebnis bleibt dasselbe (deshalb auch: Vertauschungsgesetz).
„Kommutativ“ kommt vom lateinischen commutare = vertauschen.
Beispiele
Beispiele: Kommutativgesetze
Kommutativgesetz der Addition
Für die Addition von 2 Zahlen gilt: a + b = b + a (zum Beispiel 2 + 3 = 3 + 2 = 5).
Kommutativgesetz der Multiplikation
Für die Multiplikation von 2 Zahlen gilt: $a \cdot b = b \cdot a$ (zum Beispiel $2 \cdot 3 = 3 \cdot 2 = 6$).
Kommutativgesetz Vereinigungsmenge
Für die Vereinigung zweier Mengen gilt: $A \cup B = B \cup A$.
Kommutativgesetz Schnittmenge
Für die Schnittmenge aus zwei Mengen gilt: $A \cap B = B \cap A$.
Gegenbeispiele: Kommutativgesetz nicht allgemeingültig
Für manche Operationen gilt das Kommutativgesetz nicht, zum Beispiel für die Subtraktion, die Division, die Multiplikation von Matrizen oder die Differenzmenge zweier Mengen.
Vertauscht man hier die Reihenfolge, ändert sich das Ergebnis.