Elementarmatrix

Elementarmatrix Definition

Eine Elementarmatrix entsteht aus einer Einheitsmatrix durch eine einzige elementare Zeilenumformung.

Diese Zeilenumformung kann z.B. darin bestehen, dass man eine Zeile mit einem Skalar (einer Zahl) multipliziert, Zeilen vertauscht oder das Vielfache einer Zeile zu einer anderen Zeile addiert.

Beispiele für Elementarmatrizen

Die 3 x 3 Einheitsmatrix ist:

$$E_3 = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Vertauscht man die zweite und dritte Zeile erhält man eine Elementarmatrix:

$$E_{Elementar} = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$

Multipliziert man die dritte Zeile der Einheitsmatrix mit 3, erhält man eine andere Elementarmatrix:

$$E_{Elementar} = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}$$