Elementarmatrix
Definition
Eine Elementarmatrix entsteht aus einer Einheitsmatrix durch eine einzige elementare Zeilenumformung.
Diese Zeilenumformung kann etwa darin bestehen, dass man
- eine Zeile mit einem Skalar (einer Zahl) multipliziert,
- Zeilen vertauscht oder
- das Vielfache einer Zeile zu einer anderen Zeile addiert.
Beispiele
Die 3 x 3 Einheitsmatrix ist:
$$E_3 = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$
Beispiel 1
Vertauscht man die zweite und dritte Zeile erhält man eine Elementarmatrix:
$$E_{Elementar} = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$
Beispiel 2
Multipliziert man die dritte Zeile der Einheitsmatrix mit 3, erhält man eine andere Elementarmatrix:
$$E_{Elementar} = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}$$