Einheitsmatrix

Einheitsmatrix Definition

Eine Einheitsmatrix (auch: Identitätsmatrix) ist eine quadratische Matrix (also 2 × 2, 3 × 3 usw.), bei der die Zahlen auf der Hauptdiagonalen von links oben nach rechts unten 1 sind und alle anderen Elemente sind 0.

Die Einheitsmatrix wird meist mit E abgekürzt, manchmal auch mit I (Identitätsmatrix bzw. englisch Identity Matrix; das ist etwas problematisch, weil I auch für die Inverse Matrix stehen kann).

Geht es z.B. um eine 3 × 3 - Einheitsmatrix, macht man das teilweise mit einem tiefgestellten Index kenntlich: E3.

Beispiele für eine Einheitsmatrix

$$E_3 = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

$$E_2 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Multipliziert man eine Matrix A mit der Einheitsmatrix E, kommt unverändert die Matrix A heraus (so wie wenn man eine Zahl mit 1 multipliziert).

Die Einheitsmatrix wird oft als Hilfsmittel benutzt, z.B. um mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus die inverse Matrix zu berechnen oder um Eigenwerte und Eigenvektoren mit dem Charakteristischen Polynom zu berechnen.