Linearfaktorzerlegung

Linearfaktorzerlegung Definition

Die Linearfaktorzerlegung stellt Polynome anders dar.

Beispiel

Das Polynom im Beispiel zur p-q-Formel war 2x2 + 2x - 12.

Nun berechnet man zunächst die Nullstellen (d.h. die Werte für x, für die das Polynom 2x2 + 2x - 12 = 0 ist).

Das wurde mit der p-q-Formel bereits gemacht, die beiden Nullstellen waren x1 = 2 und x2 = -3.

Nun erfolgt die Zerlegung in Linearfaktoren:

2 × (x - x1) × (x - x2)

Dabei resultiert der Faktor 2 am Anfang des Terms daraus, dass das Polynom mit 2x2 begann, also x2 mit dem Faktor 2 multipliziert war (bei 3x2 wäre der Faktor 3 usw.).

2 × (x - 2) × (x - (-3))

Die endgültige Linearfaktordarstellung ist dann:

2 × (x - 2) × (x + 3)