Definition
Der Fisher-Index wird als alternativer Preisindex zum Laspeyres-Index und Paasche-Index verwendet, baut aber auf den Ergebnissen der beiden auf: der Fisher-Index ist die Wurzel des Produktes aus Laspeyres-Index und Paasche-Index.
Beispiel
Beispiel Fisher-Index
Ausgehend von den Ergebnissen des Beispiels zum Laspeyres-Index (mit dem Ergebnis: 1,1524) und Paasche-Index (mit dem Ergebnis: 1,1556):
Fisher-Index = √(1,1524 × 1,1556) = √1,3317 = 1,1540.
Der Fisher-Index beträgt also circa 15,4 % und liegt damit zwischen Laspeyres-Index (circa 15,2 %) und Paasche-Preisindex (circa 15,6 %).
Berechnung der zugrundeliegenden Preisindizes
Hier noch mal die Berechnung des Laspeyres-Index und des Paasche-Preisindex, welche die Grundlage für den Fisher-Index bilden:
Der Warenkorb umfasst die 2 Produkte Brot und Butter; die Mengen im Warenkorb seien
- drei 500-gr-Laibe Brote und
- eine 250 gr-Packung Butter.
Die Preise im Basisjahr 01 seien 3 € für ein 500-gr-Brot und 1,50 € für eine 250-gr-Packung Butter.
Im Berichtsjahr 02 steigen die Preise für Brot auf 3,50 €, der Preis für Butter auf 1,60 €.
Laspeyres-Preisindex
Laspeyres-Preisindex = (3 × 3,50 € + 1 × 1,60 €) / (3 × 3,00 € + 1 × 1,50 €) = 12,10 € / 10,50 € = 1,1524.
Die Preisänderung des Warenkorbs (die Inflation) nach dem Laspeyres-Preisindex betrug also gute 15,2 %.
Paasche-Preisindex
Die Preise und Preiserhöhungen seien wie oben.
Im Berichtsjahr 02 wird für den Warenkorb im Jahr 02 ein Verbrauch von 4 (statt 3) Broten angenommen, der Butterverbrauch bleibt unverändert bei 250 gr.
Paasche-Index = (4 × 3,50 € + 1 × 1,60 €) / (4 × 3,00 € + 1 × 1,50 €) = 15,60 € / 13,50 € = 1,1556.
Die Preisänderung nach dem Paasche-Index beträgt also 15,6 %.
Selbsttest: Fisher-Index
Wie wird der Fisher-Index berechnet?
Wo liegt der Fisher-Index typischerweise relativ zu Laspeyres und Paasche?
Auf welchen Eingaben basiert die Berechnung des Fisher-Index?
Aufgabe: Fisher-Index berechnen
Für einen Warenkorb wurden bereits berechnet: Laspeyres-Index = 1,08 und Paasche-Index = 1,12. Berechnen Sie den Fisher-Index und interpretieren Sie das Ergebnis.
Formel: F = √(L × P)
Einsetzen:
F = √(1,08 × 1,12) = √1,2096 ≈ 1,0998 ≈ 1,10
→ Preisanstieg: ca. 10,0 %
Interpretation: Der Fisher-Index (≈ 1,10) liegt zwischen dem Laspeyres-Index (1,08; +8 %) und dem Paasche-Index (1,12; +12 %) und stellt als geometrisches Mittel einen Kompromiss zwischen beiden dar.
Probe: 1,0998² ≈ 1,2096 = 1,08 × 1,12 ✓