Gebrochen-rationale Funktionen

Gebrochen-rationale Funktionen Definition

Eine gebrochen-rationale Funktion ist z.B.

$$f(x) = \frac{2x + 4}{x^2 - 4}$$

Das ist ein Quotient aus 2 Polynomfunktionen: das Zählerpolynom könnte man als $g(x) = 2x + 4$ schreiben, das Nennerpolynom als $h(x) = x^2 - 4$.

Der Grad des Zählerpolynoms ist hier 1 (nur ein x bzw. x¹), der Grad des Nennerpolynoms ist 2 (wegen des x² mit dem Exponenten 2).

Ist wie im Beispiel Zählergrad < Nennergrad, liegt eine echt gebrochen-rationale Funktion vor (ansonsten eine unecht gebrochen-rationale Funktion).

Da man nicht durch 0 teilen darf, ist die Funktion für die Nullstellen des Nennerpolynoms nicht definiert (für x = 2 bzw. x = -2 wäre das hier der Fall).